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deflate树与deflate编码

时间:2016-01-25 06:33:10      阅读:222      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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关于deflate树,能搜到的资料非常少,这个概念来自gzip的压缩算法,是由huffman树转变过来的。这里简单记录下deflate树的生成过程以及deflate编码。

假设以5 8 9 10 14 15,建立一颗huffman树,可以是这个样子的:

                              61

           /            \
          27              34
      /       \       /         \
     14        13     15         19
          /   \            /   \
         5     8           9    10

 也可以交换任意结点的两棵子树

                              61

           /            \
          34              27                           
      /       \       /         \
     15        19     14         13
          /   \            /   \
             9   10           5    8

交换的过程虽然会改变叶子结点的huffman编码,但是,不会改变huffman树的带权路径和,也不会改变每个叶子结点的编码长度。基于这一点,我们可以做个更特殊的变换,每一层,让非叶子结点排在右边,叶子结点排在非叶子结点的左边。上面这棵树的变换之后如下:

                            61

           /            \
          34              27                           
      /       \       /         \
     15        14     19         13
                   /   \      /   \
                   9   10     5    8
 
经过变换后,上面这颗树就称为deflate树。同样,deflate树虽然改变了结点的huffman编码,但是没有改变每个元素的编码长度。在gzip压缩中的语义就是没有改变压缩率。
上面的变化用语言表达起来不好理解,再用一个例子说明:
假设下面是一个huffman树:

                              A

           /             \
          B              C                           
      /       \       /         \
      D        E      F          G
             /   \  /   \
             G   H I    J
           /   \                 
           K   L                        
             /  \
             M  N
 
转化为deflate之后,如下:

                              A

           /             \
          B              C                           
      /       \       /         \
      D        G      F          E
                   /   \       /   \
                   I   J      H    G
                                 /   \                 
                                 K   L                        
                                   /  \
                                   M  N
 
那么,转换为deflate树有什么好处呢?
这涉及到码表的记录。所谓的码表就是元素及其对应的编码。
先看下正常huffman编码下码表的记录
还是以5 8 9 10 14 15为集合,以下面这颗huffman树为例:

                              61

           /            \
          34              27                           
      /       \       /         \
     15        19     14         13
          /   \            /   \
             9   10           5    8
假设走左为0,走右为1,那么码表就是:
15          14              9             10            5            8
00          10             010         011           110        111
为了能够解码,我们必须把这个码表记录下来。
 
再看下转换为deflate树后,如何记录
上面这颗树转换后如下:

                            61

           /            \
          34              27                           
      /       \       /         \
     15        14     19         13
                   /   \      /   \
                   9   10     5    8
假设还是走左为0,走右为1。转换后元素的编码改变了,码表应该如下:
15          14              9             10            5            8
00          10             100         101           110        111
虽然元素的编码变化了,但不要紧,只要我们记录如上这个码表,还是能把数据还原的。
前边说过,deflate虽然改变了编码,但是每个元素的编码长度是不变的,这个时候,可以只记录每个元素的编码长度,就可以在解码的时候把数据还原。现在,码表这么记录,每一层,从左往右记录叶子结点的编码长度,层次按从上到下。先记录第2层(根节点为第0层)的两个叶子,再记录第三次的4个叶子,码表如下:
15          14                 9         10            5            8
 2            2                 3           3             3            3
先别管如何根据这个码表解码,先对比下这两种记录法,会发现,下面这种码表记录要比上面的码表记录节省比特,2的二进制位10   ,  3的二进制位11   ,总的比特位6*2=12。
而上边的编码总长度为2+2+3+3+3+3=16(15、14的编码长度2,9、10、5、8的编码长度为3)。这并不是偶然,因为一个元素的编码的长度(10的编码长度为3)所占的二进制比特位(10的编码长度3,占二进制2位)肯定小于等于编码所占的长度(10的编码长度3)。
这就是记录码长的好处,为什么要这么计较这一丁点的比特呢,要知道,deflate树是用于压缩算法的,而且这样做并不复杂,何乐而不为?

 

现在再来说一下,有了这个码表如何解码,解码是编码的逆过程,所以,先看deflate树的编码

deflate树,编码方式为:

第n层的最左边的叶子结点的编码=((第n-1层的最左边的叶子结点的编码 )+  (第n-1层的叶子结点数))<< 1 。

第n层,后一个叶子结点的编码 = 前一个叶子结点的编码+1

还以下面这颗树为例:

                            61

           /            \
          34              27                           
      /       \       /         \
     15        14     19         13
                   /   \      /   \
                   9   10     5    8
15的编码为00
那么9的编码 = (上一层最左边的叶子结点15的编码+上一层的叶子结点数2)<<1
                 =   (00 + 10)<<1
                 =    100
10的编码 = 9的编码+1 = 101
5的编码  = 10的编码+1 = 110
8的编码  = 5的编码+1 = 111
 
现在可以说解码过程了,码表先搬下来:
15          14                 9         10            5            8
 2            2                 3           3             3            3
由于这个码表的记录方法是每层叶子结点从左到右,并且层次从上到下的方式,而且,会发现,编码长度就是叶子所在的层次(假设根节点为第0层)。所以,第二层开始出现了第一个叶子结点,第一个叶子结点一定是一直往左的。那么根据编码规则15的编码就是00,14的编码是01,9的编码是(00+2)<<1 = 100...
 
这就是deflate树与deflate编码。事实上,在gzip中,deflate树的码表并不是这么记录,但deflate树的编码和解码思想是这样的。上面的码表了记录元素及其对应的码长,但在gzip中,为了更好压缩效果,并不会记录元素,而是直接记录元素的编码长度,用一个长度序列来表示码表。如果想了解其实现,应该去看看gzip的源码,gzip的源码非常精彩,极客思想无处不在,简直让人叹为观止。

deflate树与deflate编码

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原文地址:http://www.cnblogs.com/zengzy/p/5156130.html

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