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无图像，不处理，先上效果图。手上长嘴当然也可以，不过感觉有点恶心 ~ 就不上那种图了。

这里所采用的算法就是大名鼎鼎的泊松融合算法，它的应用非常广泛，除了上面这种手上长眼睛的效果，还可以实现“纹理拼接”、“精细抠图”、“移花接木”等等效果。我之前已经从纯数学的角度讨论过它的原理了。

图像的泊松(Poisson)编辑、泊松融合完全详解

http://blog.csdn.net/baimafujinji/article/details/46763241

而且我也给出了MATLAB中的实现代码

http://blog.csdn.net/baimafujinji/article/details/46787837

但是，当初给出的代码仅仅是为了算法演示的目的，所以并未进行优化。可以说是最简单、最原始的实现方法。然后，我写完就扔一边很久没碰了。今天有朋友向我了解，我表示印象中应该有一个优化算法，但是当初没有深究。今天好奇心再次被唤起，想来再续前缘。没想到一顿翻箱倒柜，还真找到些不错的资料。其中一篇感性角度理解该算法的文章尤为耀眼。不仅介绍了算法的原理（而且完全不从数学角度，就从感性认识谈也一样深刻），还谈及了优化的实现方法。今天我特别二次加工后与各位分享。

原文链接：http://eric-yuan.me/poisson-blending/

下面的图基本都是盗的原文中的，原文是英文，我根据自己的理解翻译+改编，希望能融合一些我个人的理解。

首先，让我们从最最简单的“一维”情况开始考虑。如下图所示，我们的目标是将左图中红色的部分copy到右图中，这个时候左图中红色部分就相当于是最开始图中的“眼睛”，右图就是一个手掌。

如果要做到天衣无缝，我们应该保证哪些条件？这个我在过去的文章中讨论过，总而言之，言而总之，就两条：1）将眼睛融入手掌之后，眼睛和手掌相连的边缘过渡要平滑（用图像处理的术语说，就是梯度小）。2）眼睛内部的自身纹理要最大程度保留，不能融合之后眼睛没了，就剩手掌那肯定不行。

就我们当前所面对的这个例子，其实就是要求：

其中f 是右图中的“信号”，而+1、-1、+2、-1、-1是原图（左图）本来的梯度。那我们有没有什么是已知的呢？有的！f1=6，f6=1，即融合边界的信息我们已知。于是化简有

然后根据费马定理，当有极值时，偏导数等于零，即

然后如果用矩阵形式来表示方程组便有

现在要解一个线性方程组，而且这个方程组还是稀疏的，显然用高斯-塞德尔迭代法是非常不错的选择，这也是此处优化的泊松方程数值解法的核心。更多高斯-塞德尔迭代法的内容请见

Jacobi迭代法与Gauss-Seidel迭代法

然后我们咔嚓一顿狂解，最后得到方程组的结为：f2=6，f3=4，f4=5，f5=3，这好像并不太直观，于是用图形来表示

哈啊！看出门道了吗？首先，接合的地方过渡很自然（梯度小），内部纹理保持的也不错（基本和原图一致）。Yes, we get it！

然后呢？我们既然处理的对象是图像，所以还得回到二维的情况来看看。其实，你应该理解，这个推广的过程其实没啥新鲜的东西。但它与你编程实现直接相关。下图演示了我们将要开展的工作。数字方格是我要copy过来的像素点，红色表示接合边缘。

跟一维的情况一样，我们现在要解线性方程组 Ax = b，其中A是一个N×N的方阵，N是我们要copy的像素数目，本题中N=10。我们用下面的伪代码演示了创建一个所需的10×10方阵。

 for i=1:row number
	    for j=1:col number
	        if(i==j)
	            matrix(i, j)=-4
	        elif(adjacent(pixel(j), pixel(i)))
	            matrix(i, j)=1
	        else
	            matrix(i, j)=0
	        end
	    end
	end 

在方程组 Ax = b中，b 是一个N元向量，它是由下面这个式子创建的

b[i] = div ( G( Source(x,y) ) ) + Neighbor(target i) ;          i=1..N

其中G(·)是求梯度，散度由下面公式求得（这属于经典离散数值解，不做过多解释，如果你感觉困惑可以看我前面的文章，已经说得很详细了）

div G = -4 f(x,y) + f(x-1,y) + f(x,y-1) + f(x+1,y) + f(x,y+1)

其中i的邻域（Neighbor）指的是i的四邻域点中属于边界的部分，例如从图中可以看出

• Neighbor(pixel 1) 有三个点： left, up, right;
• Neighbor(pixel 8) 有两个点： left, up;
• Neighbor(pixel 5) 有一个点： up.

如果我们知道矩阵 A 和向量 b, 我们就可以根据x = A^-1 * b来计算向量x，这也就是目标图像中要被填充的部分像素。

图像处理之让手心长出眼睛，其实嘴也可以~

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原文地址：http://blog.csdn.net/baimafujinji/article/details/50583497