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spfa

时间:2016-01-26 21:39:26      阅读:293      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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技术分享
 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<queue>
 4 #include<iostream>
 5 #include<algorithm>
 6 #include<cmath>
 7 using namespace std;
 8 #define N 200000+5
 9 const int inf=0x3f3f3f3f;
10 struct node{
11     int u,v,nest,w;
12 }e[N];
13 int head[N],dis[N],vis[N];
14 int n,m,cnt;
15 
16 void add(int u,int v,int w)
17 {
18     e[cnt].u=u;
19     e[cnt].v=v;
20     e[cnt].w=w;
21     e[cnt].nest=head[u];
22     head[u]=cnt++;
23 }
24 
25 void spfa()
26 {
27     int i,u,v,w;
28     queue<int>q;
29     for(i=1;i<=n;i++)
30     {
31         dis[i]=inf;    vis[i]=0;
32     }
33     dis[1]=0;
34     vis[1]=1;
35     q.push(1);
36     while(!q.empty())
37     {
38         u=q.front();
39         q.pop();
40         vis[u]=0;
41         for(i=head[u];i!=-1;i=e[i].nest)
42         {
43             v=e[i].v;
44             w=e[i].w;
45             if(dis[v]>dis[u]+w)
46             {
47                 dis[v]=dis[u]+w;
48                 if(!vis[v])
49                 {
50                     vis[v]=1;
51                     q.push(v);
52                 }
53             }
54         }
55     }
56 }
57 
58 int main()
59 {
60     int i,u,v,w;
61     while(~scanf("%d%d",&n,&m))
62     {
63         cnt=0;
64         memset(head,-1,sizeof(head));
65         for(i=0;i<m;i++)
66         {
67             scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
68             add(u,v,w);
69         }
70         spfa();
71         for(i=2;i<=n;i++)
72             printf("%d\n",dis[i]);
73             
74     }
75     return 0;
76 }
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很多时候,给定的图存在负权边,这时类似Dijkstra等算法便没有了用武之地,而Bellman-Ford算法的复杂度又过高,SPFA算法便派上用场了。 
  简洁起见,我们约定有向加权图G不存在负权回路,即最短路径一定存在。当然,我们可以在执行该算法前做一次拓扑排序,以判断是否存在负权回路,但这不是我们讨论的重点。 
  我们用数组d记录每个结点的最短路径估计值,而且用邻接表来存储图G。我们采取的方法是动态逼近法:设立一个先进先出的队列用来保存待优化的结点,优化时每次取出队首结点u,并且用u点当前的最短路径估计值对离开u点所指向的结点v进行松弛操作,如果v点的最短路径估计值有所调整,且v点不在当前的队列中,就将v点放入队尾。这样不断从队列中取出结点来进行松弛操作,直至队列空为止。 
  定理: 只要最短路径存在,上述SPFA算法必定能求出最小值。 
  证明:每次将点放入队尾,都是经过松弛操作达到的。换言之,每次的优化将会有某个点v的最短路径估计值d[v]变小。所以算法的执行会使d越来越小。由于我们假定图中不存在负权回路,所以每个结点都有最短路径值。因此,算法不会无限执行下去,随着d值的逐渐变小,直到到达最短路径值时,算法结束,这时的最短路径估计值就是对应结点的最短路径值。(证毕) 
  期望的时间复杂度O(ke), 其中k为所有顶点进队的平均次数,可以证明k一般小于等于2。
  实现方法:建立一个队列,初始时队列里只有起始点,在建立一个表格记录起始点到所有点的最短路径(该表格的初始值要赋为极大值,该点到他本身的路径赋为0)。然后执行松弛操作,用队列里有的点去刷新起始点到所有点的最短路,如果刷新成功且被刷新点不在队列中则把该点加入到队列最后。重复执行直到队列为空
  判断有无负环:如果某个点进入队列的次数超过N次则存在负环(SPFA无法处理带负环的图)

 

                                                  摘自————百度百科

spfa

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原文地址:http://www.cnblogs.com/WDKER/p/5161562.html

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