[ACM] POJ 3061 Subsequence (尺取法）

标签：acm   尺取法   

Description

Input

Output

Sample Input

2
10 15
5 1 3 5 10 7 4 9 2 8
5 11
1 2 3 4 5

Sample Output

2
3

Source

第一种方法：

先求出sum[i],从第1个数到第i个数的区间和，每次固定一个开始查找的起点sum[i],  然后采用二分查找找到 sum[i] + S 的位置，区间长度即为（末位置-（起始位置-1）），用ans保存过程中区间的最小值。时间复杂度 0(nlogn)

代码：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
using namespace std;
const int maxn=100010;
int num[maxn];
int sum[maxn];
int n,S;

int main()
{
    int t;scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&S);
        sum[0]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&num[i]);
            sum[i]=sum[i-1]+num[i];
        }
        if(sum[n]<S)
        {
            cout<<0<<endl;
            continue;
        }
        int ans=maxn;
        for(int s=0;sum[s]+S<=sum[n];s++)//从sum[s+1]开始查找，s是开始查找的数的前一个位置
        {
            int t=lower_bound(sum+s+1,sum+n+1,sum[s]+S)-(sum+s);//sum+s是从第sum+s+1个地址开始查找的前一个地址，所以找到的地址减去这个地址即为区间长度
            ans=min(ans,t);
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

反复地推进区间的开头和末尾，来求满足条件的最小区间的方法称为尺取法。

主要思想为：当a1,  a2  , a3 满足和>=S,得到一个区间长度3，那么去掉开头a1,   剩下 a2,a3，判断是否满足>=S,如果满足，那么区间长度更新，如果不满足，那么尾部向后拓展，判断a2,a3,a4是否满足条件。重复这样的操作。

个人对尺取法的理解：

当一个区间满足条件时，那么去掉区间开头第一个数，得到新区间，判断新区间是否满足条件，如果不


满足条件，那么区间末尾向后扩展，直到满足条件为之，这样就得到了许多满足条件的区间，再根据题


意要求什么，就可以在这些区间中进行选择，比如区间最长，区间最短什么的。这样跑一遍下来，时间


复杂度为O（n)。

代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <stdio.h>
using namespace std;
const int maxn=100010;
int num[maxn];
int n,S;

int main()
{
    int t;scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&S);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&num[i]);
        int sum=0,s=1,e=1;
        int ans=n+1;
        for(;;)
        {
            while(e<=n&&sum<S)
                sum+=num[e++];
            if(sum<S)
                break;
            ans=min(ans,e-s);
            sum-=num[s++];
        }
        if(ans==n+1)
            cout<<0<<endl;
        else
            cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}

[ACM] POJ 3061 Subsequence (尺取法）

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原文地址：http://blog.csdn.net/sr_19930829/article/details/38079065