关于直和分解的专题讨论

时间：2014-05-07 17:59:49 阅读：244 评论：0 收藏：0 [点我收藏+]

$\bf命题：$设$A \in {M_n}\left( F \right)$，则下列命题等价

$(1)

F n = N (A) \oplus R (A) $ $ (2)

${F^n}{\rm{ = }}N\left( A \right) \oplus R\left( A \right)$ $(2)$ N\left( A \right) \cap R\left( A \right) = \left\{ 0 \right\}$

$(3)

N (A 2) = N (A) $ $ (4)

$N\left( {{A^2}} \right) = N\left( A \right)$ $(4)$ r\left( {{A^2}} \right) = r\left( A \right)$ $(5)$$R\left( {{A^2}} \right) = R\left( A \right)$

$\bf命题：$设$A,B,C,D \in L\left( V \right)$且两两可交换，$AC + BD = E$，证明：$KerAB = KerA \oplus KerB$

原文地址：http://www.cnblogs.com/ly142857/p/3710128.html

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