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著名游戏设计师vfleaking，最近迷上了Nim。普通的Nim游戏为：两个人进行游戏，N堆石子，每回合可以取其中某一堆的任意多个，可以取完，但不可以不取。谁不能取谁输。这个游戏是有必胜策略的。于是vfleaking决定写一个玩Nim游戏的平台来坑玩家。
为了设计漂亮一点的初始局面，vfleaking用以下方式来找灵感：拿出很多石子，把它们聚成一堆一堆的，对每一堆编号1,2,3,4,...n,在堆与堆间连边，没有自环与重边，从任意堆到任意堆都只有唯一一条路径可到达。然后他不停地进行如下操作：
1.随机选两个堆v,u，询问若在v到u间的路径上的石子堆中玩Nim游戏，是否有必胜策略，如果有，vfleaking将会考虑将这些石子堆作为初始局面之一，用来坑玩家。
2.把堆v中的石子数变为k。
由于vfleaking太懒了，他懒得自己动手了。请写个程序帮帮他吧。
第一行一个数n，表示有多少堆石子。
接下来的一行，第i个数表示第i堆里有多少石子。
接下来n-1行，每行两个数v,u，代表v,u间有一条边直接相连。
接下来一个数q，代表操作的个数。
接下来q行，每行开始有一个字符：
如果是Q，那么后面有两个数v,u，询问若在v到u间的路径上的石子堆中玩Nim游戏，是否有必胜策略。
如果是C，那么后面有两个数v,k，代表把堆v中的石子数变为k。
对于100%的数据：
1≤N≤500000, 1≤Q≤500000, 0≤任何时候每堆石子的个数≤32767
其中有30%的数据：
石子堆组成了一条链，这3个点会导致你DFS时爆栈（也许你不用DFS？）。其它的数据DFS目测不会爆。
注意：石子数的范围是0到INT_MAX
对于每个Q，输出一行Yes或No，代表对询问的回答。
【思路】
BIT+dfs序+LCA
首先知道判断Nim游戏是看异或和，所以问题就是应对树上的异或和查询。
设f[i]表示i到树根路径上的异或和，那么查询Q(u,v)就等于f[u]^f[v]^val[lca]，因为有C操作所以我们要考虑维护f[]。当修改一个结点u的值时，我们发现f改变的只有以u为根的子树中的结点，基于dfs序，我们用BIT维护区间（求异或和：set->r+1区间外消去），详见代码。
【代码】
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<vector> 4 #include<iostream> 5 #define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++) 6 using namespace std; 7 8 const int N = 500000+10; 9 const int D = 20; 10 11 int n,q,dfsc,val[N]; 12 vector<int> G[N]; 13 14 // BIT 15 int C[N]; 16 void set(int x,int v) { 17 while(x<=n) 18 C[x]^=v , x+=x&-x; 19 } 20 int query(int x) { 21 int ans=0; 22 while(x) 23 ans^=C[x] , x-=x&-x; 24 return ans; 25 } 26 // LCA & dfsr 27 int fa[N][D],l[N],r[N],d[N]; 28 void dfs(int u) { 29 l[u]=++dfsc; 30 for(int i=0;i<G[u].size();i++) { 31 int v=G[u][i]; 32 if(v!=fa[u][0]) { 33 fa[v][0]=u; 34 d[v]=d[u]+1; 35 for(int i=1;i<D;i++) 36 fa[v][i]=fa[fa[v][i-1]][i-1]; 37 dfs(v); 38 } 39 } 40 r[u]=dfsc; 41 } 42 int LCA(int u,int v) { 43 if(d[v]>d[u]) swap(u,v); 44 for(int i=D-1;i>=0;i--) 45 if(d[fa[u][i]]>=d[v]) u=fa[u][i]; 46 if(u==v) return u; 47 for(int i=D-1;i>=0;i--) 48 if(fa[u][i]!=fa[v][i]) u=fa[u][i],v=fa[v][i]; 49 return fa[u][0]; 50 } 51 void read(int& x) { 52 char c=getchar(); 53 while(!isdigit(c)) c=getchar(); 54 x=0; 55 while(isdigit(c)) 56 x=x*10+c-‘0‘ , c=getchar(); 57 } 58 int main() { 59 read(n); 60 FOR(i,1,n) read(val[i]); 61 int u,v; 62 FOR(i,1,n-1) { 63 read(u) , read(v); 64 G[u].push_back(v); 65 G[v].push_back(u); 66 } 67 dfs(d[1]=1); 68 FOR(i,1,n) 69 set(l[i],val[i]) , set(r[i]+1,val[i]); 70 read(q); 71 char op[2]; 72 while(q--) { 73 scanf("%s",op); 74 read(u) , read(v); 75 if(op[0]==‘Q‘) { 76 int lc=LCA(u,v); 77 if(query(l[u])^query(l[v])^val[lc]) 78 puts("Yes"); else puts("No"); 79 } 80 else { 81 set(l[u],val[u]^v) , set(r[u]+1,val[u]^v); // ^val 以削去 82 val[u]=v; 83 } 84 } 85 return 0; 86 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/lidaxin/p/5173807.html
