标签：
Nim游戏是指两个对手在m个堆中轮流随意从某一个堆中拿出n个元素，假定两个对手都是足够聪明，直至最后一次取的人将所有元素取出，此人取得胜利。与之相反的是Misere游戏，相同的游戏规则，但是最后一次取的人将落败。
为了解决这个问题，有一个叫做nim-sum的方法加以解决，这个方法是这样的
设有三个堆分别是 Heap A， Heap B，Heap C，每个堆分别有8,12,13个元素
1）将每个堆的元素使用二进制表示，分别是1000,1100,1101
2）对三个数进行异或操作，即：
1000
1100
1101
-------
1001
就是十进制的9，这个就是三个堆的nim-sum，如果nim-sum为0，则先手者不可能胜出
3）使用这个计算出来的nim-sum再次分别于三个堆中元素个数进行异或操作，如果得到异或的结果小于堆数则为可选的必胜的操作，即：
情况一：
1000
1001
-------
0001<1000，可以为必胜操作，此时先手者可以从Heap A中取出8(1000)-1(0001)=7个元素，则下一步的nim-sum为0，接下来的策略就是依照这个算法继续进行，模拟操作如下：
HeapA HeapB HeapC Nim-Sum
8 12 13 9 先手者从Heap A中拿出7个元素，使得下一步的nim-sum为0，则先手者胜出
1 12 13 0 后手者从Heap B中拿出5个元素
1 7 13 11 先手者从Heap C中取出13-(13^11)=7个元素
1 7 6 0 后手者从Heap B中取出5个元素
1 2 6 5 先手者从Heap C中取出6-(6^5)=3个元素
1 2 3 0 后手者从Heap C中取出3个元素
1 2 0 3 到这一步，如果是nim游戏，则在HeapB中取出1个元素（如果是misere游戏，则全取HeapB所有元素）
1 1 0 0 后手者取出HeapA中一个元素
0 1 0 1 先手者取出HeapB中最后一个元素，先手者胜出
情况二：
1100
1001
-------
0101<1100，可以为必胜操作，此时先手者可以从Heap B中取出12(1100)-5(0101)=7个元素
情况三：
1101
1001
-------
0100<1101，可以为必胜操作，此时先手者可以从Heap C中取出13(1101)-4(010)=9个元素
如上面8 12 13
对情况一，三个堆可分解为
HeapA 1 7
HeapB 12
HeapC 12 1
多出元素为HeapA中的7，取出后三个堆呈现对称分布
对情况二，三个堆可分解为
HeapA 8
HeapB 5 7
HeapC 5 8
多出元素为HeapB中的7，取出后三个堆呈现对称分布
对情况三，三个堆可分解为
HeapA 8
HeapB 8 4
HeapC 4 9
多出元素为HeapC中的9，取出后三个堆呈现对称分布
1.可以通过计算所有堆的nim-sum得出先手者是否可以取胜，如果不是0则可以，为0则不可以
2.可以用计算后的nim-sum分别与所有堆的元素进行异或操作，如果得到结果小于原来堆的元素，则为可选操作
以上分析来自：http://blog.csdn.net/lawrencesgj/article/details/7828935
标签：
原文地址：http://www.cnblogs.com/sasuke-/p/5174655.html
