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题意：给n个数作为一个块，有b个块，从其中若干个中选择数，每个块只能选一个数，最后组成一个数模x等于k的方法数。
思路：很容易想到这样一个DP方程 ： 用dp[i][j]表示现在i位，余数是j。那么dp[i + 1][(j * 10 + k) % x] = dp[i][j] * cnt[k]，k是指枚举放1~9中哪一位。
因为b特别大，显然要矩阵优化，知道了DP方程，其实矩阵的构造特别简单。 根据矩阵相乘的规则， 其实这个矩阵就是A[j][(j*10+a[k])%x]++，其中a[k]是k从1~n的每个数字。
其实很有规律的，关键还是构造好DP方程。
细节参见代码：
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<stack>
#include<bitset>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<set>
#include<list>
#include<deque>
#include<map>
#include<queue>
#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
using namespace std;
typedef long long ll;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-6;
const int INF = 1000000000;
const int mod = 1000000000 + 7;
const int maxn = 50000 + 10;
int T,n,q,u,bb,k,m,x,y,a[maxn];
typedef vector<int> vec;
typedef vector<vec> mat;
mat mul(mat &a, mat &b) {
mat c(a.size(), vec(a.size()));
for(int i=0;i<x;i++) {
for(int k=0;k<x;k++) {
for(int j=0;j<x;j++) {
c[i][j] = ((ll)c[i][j] + (ll)a[i][k] * b[k][j]) % mod;
}
}
}
return c;
}
mat pow(mat a, ll k) {
mat b(a.size(), vec(a.size()));
for(int i=0;i<x;i++) {
b[i][i] = 1;
}
while(k > 0) {
if(k & 1) b = mul(b, a);
a = mul(a, a);
k >>= 1;
}
return b;
}
int main() {
while(~scanf("%d%d%d%d",&n,&bb,&k,&x)) {
mat A(x+3, vec(x+3));
for(int i=1;i<=n;i++) {
scanf("%d",&a[i]);
}
for(int i=0;i<x;i++) {
for(int j=1;j<=n;j++) {
A[i][(i * 10 + a[j]) % x]++;
}
}
A = pow(A, bb);
printf("%d\n",A[0][k]);
}
return 0;
}
Codeforces Round #341 (Div. 2) E. Wet Shark and Blocks（矩阵优化DP）
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原文地址：http://blog.csdn.net/weizhuwyzc000/article/details/50618417
