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辗转相除法（又称欧几里得算法）是求最大公因数的算法
要求a，b的最大公约数（a>b），我们可以递归地求b，a%b的最大公约数，直到其中一个数变成0，这时另一个数就是a，b的最大公约数。
C++实现：
int gcd(int a,int b){
retuen b?gcd(b,a%b):a;
}
或：
while(b!=0) {
temp=a%b; a=b; b=temp;
}
证明：（引自百度百科）
设两数为a、b(b<a)，用gcd(a,b)表示a，b的最大公约数，r=a (mod b) 为a除以b以后的余数，k为a除以b的商，即a÷b=k.......r。辗转相除法即是要证明gcd(a,b)=gcd(b,r）。
第一步：令c=gcd(a,b），则设a=mc，b=nc
第二步：根据前提可知r =a-kb=mc-knc=(m-kn)c
第三步：根据第二步结果可知c也是r的因数
第四步：可以断定m-kn与n互质【否则，可设m-kn=xd，n=yd (d>1)，则m=kn+xd=kyd+xd=(ky+x)d，则a=mc=(ky+x)dc，b=nc=ycd，故a与b最大公约数成为cd，而非c，与前面结论矛盾】
从而可知gcd(b,r)=c，继而gcd(a,b)=gcd(b,r)。
证毕。
时间复杂度：
辗转相除法的运算速度为 O(n）
辗转相除法处理大数时非常高效，它需要的步骤不会超过较小数的位数（十进制下）的五倍。
最小公倍数lcm(a,b) = gcd(a,b) * (a/gcd(a,b)) * (b/gcd(a,b))
= a*b / gcd(a,b)
最大公约数（gcd）和 最小公倍数（lcm）——辗转相除法
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原文地址：http://www.cnblogs.com/FuTaimeng/p/5180466.html
