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将正整数n表示成一系列正整数之和：
n=n1+n2+…+nk，其中n1≥n2≥…≥nk≥1，k≥1。
求正整数n的不同划分个数。
例如正整数6有如下11种不同的划分：
6；
5+1；
4+2，4+1+1；
3+3，3+2+1，3+1+1+1；
2+2+2，2+2+1+1，2+1+1+1+1；
1+1+1+1+1+1。
问题本身都具有比较明显的递归关系，因而容易用递归函数直接求解。
如果设p(n)为正整数n的划分数，则难以找到递归关系，因此考虑增加一个自变量：将最大加数n1不大于m的划分个数记作q(n,m)。
#include <iostream> using namespace std; //增加一个自变量m，表示n的最大加数小于等于m int changeToAddtion(int n,int m) { if(n < 1 || m < 1) //此时不是正整数，返回0 { return 0; } if(n == 1 || m == 1) //1的划分只有1中情况 即 1 = 1 { return 1; } if(n < m) //m不可能大于n，m最大也就是n { return changeToAddtion(n,n); } if(n == m) //此时是把n分为 n = n 和最大加数小于n的其他情况 { return 1 + changeToAddtion(n,n-1); } //n和m不等时，变换为 n = m + ..... 和 n 的最大加数小于m的其他情况 return changeToAddtion(n,m-1) + changeToAddtion(n-m,m); } int main() { int n; while(cin >> n) { cout << n << "的划分个数为 " << changeToAddtion(n,n) << endl; } return 0; }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/cjshuang/p/5180501.html
