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转自 http://blog.csdn.net/luxiaoxun/article/details/7438315
问题：
给定一整数序列A1， A2，... An （可能有负数），求A1~An的一个子序列Ai~Aj，使得Ai到Aj的和最大
例如：整数序列-2, 11, -4, 13, -5, 2, -5, -3, 12, -9的最大子序列的和为21。对于这个问题，最简单也是最容易想到的那就是穷举所有子序列的方法。利用三重循环，依次求出所有子序列的和然后取最大的那个。当然算法复杂度会达到O(n^3)。
这个算法很简单，i表示子序列起始下标，j表示子序列结束下标，遍历子序列的开头和结束下标，计算子序列的和，然后判断最大子序列。很明显的看出算法复杂度是O( pow( n, 3 ) )
显然这种方法不是最优的，下面给出一个算法复杂度为O(n)的线性算法实现，算法的来源于Programming Pearls一书。在给出线性算法之前，先来看一个对穷举算法进行优化的算法，它的算法复杂度为O(n^2)。其实这个算法只是对对穷举算法稍微做了一些修改：其实子序列的和我们并不需要每次都重新计算一遍。假设Sum(i, j)是A[i] ... A[j]的和，那么Sum(i, j+1) = Sum(i, j) + A[j+1]。利用这一个递推，我们就可以得到下面这个算法：
那怎样才能达到线性复杂度呢？这里运用动态规划的思想。先看一下源代码实现：
在这一遍扫描数组当中，从左到右记录当前子序列的和temp_sum，若这个和不断增加，那么最大子序列的和max也不断增加(不断更新max)。如果往前扫描中遇到负数，那么当前子序列的和将会减小。此时temp_sum 将会小于max，当然max也就不更新。如果temp_sum降到0时，说明前面已经扫描的那一段就可以抛弃了，这时将temp_sum置为0。然后，temp_sum将从后面开始将这个子段进行分析，若有比当前max大的子段，继续更新max。这样一趟扫描结果也就出来了。
全部代码：
1 #include <stdio.h> 2 3 int fun1(int a[], int n_size) 4 { 5 int max; 6 int temp; 7 int i, j, k; 8 temp = 0; 9 max = 0; 10 11 for (i=0; i<n_size; i++) 12 { 13 for (j=i+1; j<n_size; j++) 14 { 15 temp = 0; 16 for(k=i; k<=j; k++) 17 { 18 temp += a[k]; 19 if(temp >= max) 20 max = temp; 21 } 22 } 23 } 24 25 return max; 26 } 27 28 int fun2(int a[], int n_size) 29 { 30 int i, j; 31 int v, max; 32 v = a[0]; 33 max = a[0]; 34 35 for (i=0; i<n_size; i++) 36 { 37 for (j=i+1; j<n_size; j++) 38 { 39 v += a[j]; 40 if (v > max) 41 max = v; 42 } 43 v = 0; 44 } 45 return max; 46 } 47 48 int fun3(int a[], int n_size) 49 { 50 int i; 51 int max, temp; 52 temp = 0; 53 max = 0; 54 55 for (i=0; i<n_size; i++) 56 { 57 temp += a[i]; 58 if (temp > max) 59 max = temp; 60 if(temp < 0) 61 temp = 0; 62 } 63 return max; 64 } 65 int main() 66 { 67 int a[5]={6,-1,5,4,-7}; 68 printf("fun1():%d\n", fun1(a, 5)); 69 printf("fun2():%d\n", fun2(a, 5)); 70 printf("fun3():%d\n", fun3(a, 5)); 71 return 0; 72 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/laohaozi/p/5184908.html
