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泰勒级数的重大意义，即在于“它使单变量函数(只有一个自变量x的函数)可以展成幂级数的形式”，然后再处理计算。这对解决“复杂函数”具有重要意义。将复杂函数“化成”幂函数的连加形式，即幂级数形式，由于人们对处理幂函数很有经验，所以这样一来，本来没法处理的“非初等函数”的“复杂函数”，就可以处理计算了。
泰勒原以为他的发现适用于一切单变量函数，但后来证明不行。
泰勒之后，麦克劳林、拉格朗日、柯西发展完善了泰勒公式。拉格朗日认识到了这公式的重要性（以前没认识到）；而公式的严谨证明由柯西于十九世纪二十年代最终完成。
在数学上，一个在实数或复数a邻域上的无穷可微实变函数或复变函数ƒ(x)的泰勒级数是如下的幂级数：
这里，n! 表示n的阶乘而
表示函数f在点a处的n阶导数。如果a = 0，那么这个级数也可以被称为麦克劳伦级数。
下面我们给出了几个重要的泰勒级数。参数x 为复数时它们依然成立。
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