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n皇后问题是应用回溯法的经典问题。任一行、列、对角线不能有两皇后并存，因此在判断是否合法时，可以将某一行是否有皇后、某一列是否有皇后分别用数组存起来。注意到，对于往左下右上的对角线，每个点的行号(i)和列号(j)的和相等且与别的对角线不同，因此可用数组将此对角线是否有皇后，即i+j是否为1记录下来,n*n的棋盘有2*n-1条左下到右上的对角线；对于从左上到右下的对角线也类似，每个点的行号(i)和列号(j)的差相等且与别的对角线不同，但是差值可能会出现负值，所以将差值加上n-1，便于用数组记录。
解决判断是否合法的问题后，就要考虑怎么用回溯法求解了。我的思路是在探测第i行后，如果找到一个可以放置皇后的位置j后，则会递归探测下一行，结束后则会继续探测i行j+1列，故可以找到所有的n皇后的解。
class Solution { public: vector<vector<string>> ans; vector<string> res; vector<vector<string>> solveNQueens(int n) { res = vector<string>(n,string(n,‘.‘)); nQueens(0,n); return ans; } void nQueens(int i,int n) {//在n*n的棋盘上，第i-1行之前满足条件 if(i>=n) { ans.push_back(res); return; } for(int j=0;j<n;j++) { res[i][j] = ‘Q‘; if(isValid(res,n)) nQueens(i+1,n); res[i][j] = ‘.‘; } } bool isValid(vector<string>& sol, int n) {//行和列用数组保存，左下的对角线和一样，右下的对角线差一样，且独一无二，也用数组表示 vector<int> row(n, 0); vector<int> col(n, 0); vector<int> ldia(2 * n - 1, 0); vector<int> rdia(2 * n - 1, 0); for (int i = 0; i < sol.size(); i++) { string str = sol[i]; for (int j = 0; j < n; j++) { if (sol[i][j] == ‘Q‘) { if (row[i] || col[j] || ldia[i + j] || rdia[i-j+n-1]) return false; row[i] = 1; col[j] = 1; ldia[i + j] = 1; rdia[i-j+n-1] = 1; } } } return true; } };
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原文地址：http://www.cnblogs.com/tonychen-tobeTopCoder/p/5189775.html
