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组合数并不陌生(´?ω?`)
我们都学过组合数
会求组合数吗
一般我们用杨辉三角性质
第n行，第m个就是，就是C(n, m) （从0开始）
电脑上我们就开一个数组保存，像这样
用递推求
1 #include<cstdio> 2 const int N = 2000 + 5; 3 const int MOD = (int)1e9 + 7; 4 int comb[N][N];//comb[n][m]就是C(n,m) 5 void init(){ 6 for(int i = 0; i < N; i ++){ 7 comb[i][0] = comb[i][i] = 1; 8 for(int j = 1; j < i; j ++){ 9 comb[i][j] = comb[i-1][j] + comb[i-1][j-1]; 10 comb[i][j] %= MOD; 11 } 12 } 13 } 14 int main(){ 15 init(); 16 }
这种方法的复杂度是O(n^2)，有没有O(n)的做法，当然有(´?ω?`)
因为大部分题都有求余，所以我们大可利用逆元的原理（没求余的题目，其实你也可以把MOD自己开的大一点，这样一样可以用逆元做）
根据这个公式
我们需要求阶乘和逆元阶乘
代码如下：
1 #include<cstdio> 2 const int N = 200000 + 5; 3 const int MOD = (int)1e9 + 7; 4 int F[N], Finv[N], inv[N];//F是阶乘，Finv是逆元的阶乘 5 void init(){ 6 inv[1] = 1; 7 for(int i = 2; i < N; i ++){ 8 inv[i] = (MOD - MOD / i) * 1ll * inv[MOD % i] % MOD; 9 } 10 F[0] = Finv[0] = 1; 11 for(int i = 1; i < N; i ++){ 12 F[i] = F[i-1] * 1ll * i % MOD; 13 Finv[i] = Finv[i-1] * 1ll * inv[i] % MOD; 14 } 15 } 16 int comb(int n, int m){//comb(n, m)就是C(n, m) 17 if(m < 0 || m > n) return 0; 18 return F[n] * 1ll * Finv[n - m] % MOD * Finv[m] % MOD; 19 } 20 int main(){ 21 init(); 22 }
组合大法好，要懂得善加利用(。-`ω´-)
数论之旅6---组合数（组合大法好(,,? ? ?,,) ）
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原文地址：http://www.cnblogs.com/linyujun/p/5194189.html
