待字闺中之逆序分析

标签：二进制   待字闺中   算法   

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一个整数，可以表示为二进制的形式，请给出尽可能多的方法对二进制进行逆序操作。 例如：10000110 11011000的逆序为 00011011 01100001

分析：题目中说是一个整数，对它的二进制进行逆序。并不是一个01字符串，或者01的数组。那么我们该如何解决这个问题呢？方法还是比较多的，有的中规中矩、有的非常巧妙。我们要掌握中规中规的方法，见识更多的巧妙的方法。慢慢的，能够举一反三，在遇到新的问题时，能够有灵思妙想。

最直接的方法

int BinaryReverse(int v)
{
	unsigned int t = (unsigned int)v;//防止右移时左边补1
	int res = 0,s = 32;
	for(;0 != v;v >>= 1)
	{
		res <<= 1;
		res |= (v & 0x01);
		s --;
	}
	res <<= s;
	return res;
}

代码比较好理解，取到v的最低位，作为res的最高位；v每取一次最低位，则右移一位；res每确定一位，则左移一位。同时记录移动了多少位，最终要补齐。

通过查表的方法

在遇到位操作的问题时，往往题目中限定了总的位数，比如这个题目，我们可以认为32位。这就给我们带来了一个以空间换时间的解决思路：查表法。位数是固定的，可以申请空间，存储预先计算好的结果，在计算其他的结果的时候，则查表即可。

32位相对于查表来讲，还是太大了。既然这样缩小范围，32个bit，也就是4个byte。每个byte 8bit，可以表示0-255的整数。可以通过申请256大小的数组，保存这256个整数，二进制逆序之后的整数。然后将一个32位的整数，划分为4个byte，每一个byte查表得到逆序的整数：r1,r2,r3,r4。按照r4r3r2r1顺序拼接二进制得到的结果就是最终的答案。

这是一个思路，大家可以进一步思考，尝试。

巧妙的方法

我们这里主要分析这个巧妙的方法，核心思想是：分治法。即：

• 逆序32位分解为两个逆序16位的
• 逆序16位分解为两个逆序8位的
• 逆序8位分解为两个逆序4位的
• 逆序4位分解为两个逆序2位的

最后一个2位的逆序，直接交换即可。也就是分治递归的终止条件。但是，在上面的过程中，还没有应用到位操作的技巧。根据动态规划的思想，我们可以自底向上的解决这个问题：

• 每2位为一组，进行交换，完成2位逆序
• 每4位为一组，前面2位与后面2位交换，完成4位逆序
• 每8位为一组，前面4位和后面4为交换，完成8位的逆序
• 每16位为一组，前面8位和后面8位交换，完成16位的逆序

2组16位的交换，完成32位的逆序

通过下面的例子，详解上面的过程，我们以16位为例：10000110 11011000

经过4步，逆序完成。推而广之，总的时间复杂度为O(logn)，n是二进制的位数。这个方法可以推广到任意位。

int BinaryReverse(int v)//下面按位与的4种策略不确定，可以有不同的方法，但是结果是一样的
{
	unsigned int res = (unsigned int)v;//防止右移时左边补1
	res = ((res & 0xAAAAAAAA) >> 1) | ((res << 1) & 0xAAAAAAAA);//(res & 0xAAAAAAAA) >> 1)表示取偶数位然后右移，(res << 1) & 0xAAAAAAAA)表示把奇数位左移
	res = ((res & 0xCCCCCCCC) >> 2) | ((res << 2) & 0xCCCCCCCC);//把偶数两位右移，奇数两位左移
	res = ((res & 0xF0F0F0F0) >> 4) | ((res << 4) & 0xF0F0F0F0);
	res = ((res & 0xFF00FF00) >> 8) | ((res << 8) & 0xFF00FF00);
	res = (res >> 16) | (res << 16);
	return res;
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/fangjian1204/article/details/38085757