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把八个皇后放在一个8*8的棋盘上面，要求同一行、同一列、同一对角线不能有两个皇后。
思路：
关键在于判定两个皇后是否在同一行、同一列或同一
对角线上。这里，棋盘下标从1开始算起。
观察发现：
若是在同一行，则行号相同；
若在同一列，则列号相同；
若在同一“/”对角线，则行列值之和相同；
若是在同一“\”对角线，则行列值之差相同。
考虑到每行仅有一个皇后，设一维数组a[1...8]表示皇后的位置：
第i行第j列放置皇后，则a[i]=j，即下标是行数，值是列数。
判断皇后是否安全，即检查同一列、同一对角线是否已经有皇后。
建立标志数组b[1...8]能控制同一列只能有一个皇后。若两个皇后
在同一对角线上，则其行列值之和或差相等，故亦可以建立标志数组
c[1...16],d[-7..7]控制同一对角线上只能有一个皇后。（注意：
这里的c和d数组是对应主、副各自16条对角线的.）
若是斜线不分方向，则同一斜线上两个皇后的行号之差的绝对值与列号
之差的绝对值相等。在这种方式下，要表示两个皇后i和j不在
同一列或斜线上的条件可以描述为：(a[i]!=a[j])&&(abs（a[i]-a[j]）)
i和j分别表示两个皇后的行号。
具体代码如下：
1 #include <stdio.h> 2 #include <stdlib.h> 3 int n; 4 int sum=0,a[100];//sum表示总的方案数。a[i]=x表示第i行放在x列 5 int b[100]={0},c[100]={0},d[100]={0}; 6 //b[i]=1表示第i列有皇后。 7 //c[i]=1表示按从左上到右下顺序的第i条副对角线（“/”对角线）上有皇后 8 //d[i]=1表示按从右上到左下顺序的第i条主对角线（“\”对角线）上有皇后 9 int search(int i);//递归回溯放置第i个皇后(放在第i行) 10 void print(); //输出方案 11 int main() 12 { 13 n=8;//皇后问题的阶数（皇后的个数） 14 search(1); 15 if(sum==0) printf("no solution！\n"); 16 return 0; 17 } 18 int search(int i)//递归回溯放置第i个皇后(放在第i行) 19 { 20 int j; 21 for(j=1;j<=n;j++) 22 { 23 if((!b[j])&&(!c[i+j])&&(!d[i-j+7])) 24 { 25 a[i]=j; 26 b[j]=1; c[i+j]=1; d[i-j+7]=1; 27 if(i==n) print(); //n个皇后已经放置完成，打印放置的方案 28 else search(i+1); //继续递归放置下一个皇后 29 b[j]=0; c[i+j]=0; d[i-j+7]=0; //恢复现场，当前位置的皇后清除 30 } 31 } 32 } 33 void print() 34 { 35 int i; 36 sum++; 37 printf("sum=%d\n",sum); 38 for(i=1;i<=n;i++) 39 printf("%-4d ",a[i]); 40 printf("\n"); 41 }
PS：个人觉得该段代码里面标志数组b、c、d用的非常巧妙。
上面的代码是多用了两个数组c、d简化了判断。假如只用一个数组b也能够判断皇后会否冲突，只是时间效率降低了很多。代码如下：
1 #include <stdio.h> 2 int n; 3 int sum=0,a[100]; //sum表示总的方案数。a[i]=x表示第i行放在x列 4 int b[100]={0}; //b[i]=1表示第i列有皇后。 5 6 int search(int i);//递归回溯放置第i个皇后(放在第i行) 7 void print(); //输出方案 8 int main() 9 { 10 n=8;//皇后问题的阶数（皇后的个数） 11 search(1); 12 if(sum==0) printf("no solution！\n"); 13 return 0; 14 } 15 int search(int i)//递归回溯放置第i个皇后(放在第i行) 16 { 17 int j,k; 18 for(j=1;j<=n;j++) 19 { 20 if(b[j]==0) 21 { 22 for(k=1;k<i;k++)//扫描a[]前i-1项，检查前i-1个皇后会否与第i个皇后冲突 23 { 24 if(k+a[k]==i+j) break; 25 else if(k-a[k]==i-j) break; 26 } 27 if(k==i)//前i-1个皇后不与第i个皇后冲突 28 { 29 a[i]=j; 30 b[j]=1; 31 if(i==n) print(); //n个皇后已经放置完成，打印放置的方案 32 else search(i+1); //继续递归放置下一个皇后 33 b[j]=0; //恢复现场，当前位置的皇后清除 34 } 35 } 36 } 37 } 38 void print() 39 { 40 int i; 41 sum++; 42 printf("sum=%d\n",sum); 43 for(i=1;i<=n;i++) 44 printf("%-4d ",a[i]); 45 printf("\n"); 46 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/huashanqingzhu/p/5203060.html
