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首先我们知道对于一个数x， 他的约数之积可以表示为f(x) = x^(d(x)/2) 其中d(x)为x的约束的个数。 当x很大的时候d(x)会变的非常大，很难将确切的d(x)算出来， 费马小定理告诉我们当p是质数的时候a^p = a(mod p), 当a与p互质的时候式子就变成了a^p-1 = 1 (mod p), 通过这个我们可以对d(x)取模从而简化计算。现在我们考虑两个数a与b互质，
d(ab) = d(a)*d(b), f(ab) = f(a)^d(b) * f(b)^d(a), f(pi^ai) = pi^(ai*(ai+1))/2, 有了这个公式， 我们将x化为唯一分解式之后很快就能解决。代码如下：
#include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <iostream> using namespace std; typedef long long LL; const LL MOD = 1000000007; int pi[100], ai[100]; int len; LL powmod(LL a, LL b) { LL res = 1; while(b) { if(b&1) res = (res*a)%MOD; b = b>>1; a = (a*a)%MOD; } return res; } int main() { cin>>len; for(int i=0; i<len; i++) { cin>>pi[i]>>ai[i]; } LL fa=1, da=1; for(int i=0; i<len; i++) { LL fb = powmod(pi[i], (ai[i]+1)*ai[i]/2); LL db = ai[i]+1; fa = powmod(fa, db)*powmod(fb, da)%MOD; da = (da*db)%(MOD-1); } cout<<fa<<endl; return 0; }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/xingxing1024/p/5203618.html
