ACDream - Lowbit Sum

Problem Description

long long ans = 0;
for(int i = 1; i <= n; i ++)
ans += lowbit(i)
lowbit(i)的意思是将i转化成二进制数之后，只保留最低位的1及其后面的0，截断前面的内容，然后再转成10进制数
比如lowbit(7),7的二进制位是111，lowbit(7) = 1
6 = 110(2),lowbit(6) = 2,同理lowbit(4) = 4,lowbit(12) = 4,lowbit(2) = 2,lowbit(8) = 8

每输入一个n，求ans

Input

多组数据，每组数据一个n(1 <= n <= 10^9)

Output

每组数据输出一行，对应的ans

Sample Input

1
2
3

Sample Output

1
3
4

　　规律题，如果熟悉树状数组的话说不定可以直接得到答案，如果不熟悉的话可以打表看一下，可以发现前几项lowbit大概是1,2,1,4,1,2,1,8，······发现奇数项都是1，这是lowbit运算导致的，然后偶数项提出来，如果都除以2，发现就会变成1,2,1,4，···然后就有感觉是迭代了，最终得到公式
　　ans(x)=2*ans(x/2)+n/2+(n&1)

上代码：

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <algorithm>
 4 #include <iostream>
 5 #define lowbit(x) (x & (-x))
 6 #define MAX 100002
 7 #define LL long long
 8 using namespace std;
 9  
10  
11 LL solve(int n){
12     if(n==1) return 1;
13     LL ans =  2*solve(n>>1) + n/2;
14     if(n&1) ans++;
15     return ans;
16 }
17  
18 int main()
19 {
20     int n;
21     while(scanf("%d",&n)!=EOF){
22         printf("%lld\n",solve(n));
23     }
24     return 0;
25 }

Lowbit Sum