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风见幽香非常喜欢玩一个叫做 osu!的游戏,其中她最喜欢玩的模式就是接水果。
由于她已经DT FC 了The big black, 她觉得这个游戏太简单了,于是发明了一个更
加难的版本。首先有一个地图,是一棵由 n 个顶点、n-1 条边组成的树(例如图 1
给出的树包含 8 个顶点、7 条边)。这颗树上有 P 个盘子,每个盘子实际上是一条
路径(例如图 1 中顶点 6 到顶点 8 的路径),并且每个盘子还有一个权值。第 i 个
盘子就是顶点a_i到顶点b_i的路径(由于是树,所以从a_i到b_i的路径是唯一的),
权值为c_i。接下来依次会有Q个水果掉下来,每个水果本质上也是一条路径,第
i 个水果是从顶点 u_i 到顶点v_i 的路径。幽香每次需要选择一个盘子去接当前的水
果:一个盘子能接住一个水果,当且仅当盘子的路径是水果的路径的子路径(例如
图1中从 3到7 的路径是从1到8的路径的子路径)。这里规定:从a 到b的路径与
从b到 a的路径是同一条路径。当然为了提高难度,对于第 i 个水果,你需要选择
能接住它的所有盘子中,权值第 k_i 小的那个盘子,每个盘子可重复使用(没有使用次数
的上限:一个盘子接完一个水果后,后面还可继续接其他水果,只要它是水
果路径的子路径)。幽香认为这个游戏很难,你能轻松解决给她看吗?
第一行三个数 n和P 和Q,表示树的大小和盘子的个数和水果的个数。
接下来n-1 行,每行两个数 a、b,表示树上的a和b 之间有一条边。树中顶点
按1到 n标号。 接下来 P 行,每行三个数 a、b、c,表示路径为 a 到 b、权值为 c 的盘子,其
中0≤c≤10^9,a不等于b。
接下来Q行,每行三个数 u、v、k,表示路径为 u到 v的水果,其中 u不等于v,你需要选择第 k小的盘子,
第k 小一定存在。
对于每个果子,输出一行表示选择的盘子的权值。
10 10 10
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
7 8
8 9
9 10
3 2 217394434
10 7 13022269
6 7 283254485
6 8 333042360
4 6 442139372
8 3 225045590
10 4 922205209
10 8 808296330
9 2 486331361
4 9 551176338
1 8 5
3 8 3
3 8 4
1 8 3
4 8 1
2 3 1
2 3 1
2 3 1
2 4 1
1 4 1
442139372
333042360
442139372
283254485
283254485
217394434
217394434
217394434
217394434
217394434
N,P,Q<=40000。
整体二分还挺好写的囧
考虑一条路径A被另一条路径B包含的条件是:
设A的两端点为x,y,B的两端点为u,v。
当x、y构成了祖先关系时,设y为祖先、z为x到y路径上倒数第二个点,则u和v有一个应在x的子树中,另一个不在z的子树中。
当x、y不构成祖先关系时,则u和v有一个应在x的子树中,另一个在y的子树中。
那么一个盘子就可以变成一个或两个矩形,一个果子就可以对应一个二维点。
然后可以整体二分,问题转化成计算有多少个矩形包含了一个二维点。
#include<cstdio> #include<cctype> #include<queue> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++) #define dwn(i,s,t) for(int i=s;i>=t;i--) #define ren for(int i=first[x];i;i=next[i]) using namespace std; const int BufferSize=1<<16; char buffer[BufferSize],*head,*tail; inline char Getchar() { if(head==tail) { int l=fread(buffer,1,BufferSize,stdin); tail=(head=buffer)+l; } return *head++; } inline int read() { int x=0,f=1;char c=Getchar(); for(;!isdigit(c);c=Getchar()) if(c==‘-‘) f=-1; for(;isdigit(c);c=Getchar()) x=x*10+c-‘0‘; return x*f; } const int maxn=40010; int n,m,q,first[maxn],next[maxn<<1],to[maxn<<1],e; void AddEdge(int u,int v) { to[++e]=v;next[e]=first[u];first[u]=e; to[++e]=u;next[e]=first[v];first[v]=e; } int st[maxn],en[maxn],dep[maxn],anc[maxn][20],ToT; void dfs(int x,int fa) { anc[x][0]=fa;rep(i,1,19) anc[x][i]=anc[anc[x][i-1]][i-1]; st[x]=++ToT;dep[x]=dep[fa]+1; ren if(to[i]!=fa) dfs(to[i],x); en[x]=ToT; } int swim(int x,int k) { rep(i,0,19) if(k>>i&1) x=anc[x][i]; return x; } struct Plate { int x,y,l,r,val; bool operator < (const Plate& ths) const {return val<ths.val;} }A[maxn<<1]; struct Apple {int x,y,k,id;}B[maxn]; struct Sol1 { int x,l,r,val; bool operator < (const Sol1& ths) const {return x<ths.x;} }T[maxn<<2]; struct Sol2 { int x,y,id; bool operator < (const Sol2& ths) const {return x<ths.x;} }C[maxn<<1]; int Q[maxn],ans[maxn],now[maxn],cur[maxn],sumv[maxn],Tmp[maxn],clo; int query(int x) { int res=0; for(;x;x-=x&-x) if(cur[x]==clo) res+=sumv[x]; return res; } void add(int x,int v) { for(;x<=n;x+=x&-x) { if(cur[x]!=clo) cur[x]=clo,sumv[x]=v; else sumv[x]+=v; } } void solve(int l,int r,int h,int t) { if(h>t) return; if(l==r) { rep(i,h,t) ans[B[Q[i]].id]=A[l].val; return; } int mid=l+r>>1,m1=0,m2=0; rep(i,l,mid) if(A[i].l<=A[i].r) { T[++m1]=(Sol1){A[i].x,A[i].l,A[i].r,1}; T[++m1]=(Sol1){A[i].y+1,A[i].l,A[i].r,-1}; } rep(i,h,t) { C[++m2]=(Sol2){B[Q[i]].x,B[Q[i]].y,i}; C[++m2]=(Sol2){B[Q[i]].y,B[Q[i]].x,i}; now[i]=0; } clo++;sort(T+1,T+m1+1);sort(C+1,C+m2+1); int j=1; rep(i,1,m2) { while(j<=m1&&T[j].x<=C[i].x) add(T[j].l,T[j].val),add(T[j].r+1,-T[j].val),j++; now[C[i].id]+=query(C[i].y); } int L=h,R=t; rep(i,h,t) { if(now[i]>=B[Q[i]].k) Tmp[L++]=Q[i]; else B[Q[i]].k-=now[i],Tmp[R--]=Q[i]; } rep(i,h,t) Q[i]=Tmp[i]; solve(l,mid,h,R);solve(mid+1,r,R+1,t); } int main() { n=read();m=read();q=read(); rep(i,2,n) AddEdge(read(),read()); dfs(1,0);int tmp=0; rep(i,1,m) { int x=read(),y=read(),v=read(); if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y); if(st[x]>=st[y]&&st[x]<=en[y]) { y=swim(x,dep[x]-dep[y]-1); A[++tmp]=(Plate){st[x],en[x],1,st[y]-1,v}; A[++tmp]=(Plate){st[x],en[x],en[y]+1,n,v}; } else A[++tmp]=(Plate){st[x],en[x],st[y],en[y],v}; } m=tmp;sort(A+1,A+m+1); rep(i,1,q) { Q[i]=i;int x=read(),y=read(),val=read(); B[i]=(Apple){st[x],st[y],val,i}; } solve(1,m,1,q); rep(i,1,q) printf("%d\n",ans[i]); return 0; }
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原文地址:http://www.cnblogs.com/wzj-is-a-juruo/p/5231727.html