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http://poj.org/problem?id=3710
（说实话对于Tarjan算法在搞图论的时候就没搞太懂，以后得找时间深入了解）
（以下有关无向图删边游戏的资料来自论文贾志豪《组合游戏略述——浅谈SG游戏的若干拓展及变形》）
首先，对于无向图的删边游戏有如下定理性质：
1.（Fushion Principle定理）我们可对无向图做如下改动：将图中的任意一个偶环缩成一个新点，任意一个奇环缩成一个新点加一个新边；所有连到原先环上的边全部改为与新点相连；这样的改动不影响图的SG值。
2.（1）对于长度为奇数的环，去掉其中任意一个边之后，剩下的两个链长度同奇偶，抑或之后的SG值不可能为奇数，所以它的SG值为1；
（2）对于长度为偶数的环，去掉其中任意一个边之后，剩下的两个链长度异奇偶，抑或之后的SG值不可能为0，所以它的SG值为0；
3.对于树的删边游戏，有如下定理：
叶子节点的SG值为0；中间节点的SG值为它的所有子节点的SG值+1后的异或和。
所以对于这道题，用连通图的Tarjan算法找出环，然后删环，变成简单树，再进行Nim计算即可。
AC代码如下：
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<vector> using namespace std; vector<int> edge[105]; //邻接表 int belong[105][105]; //存放边的数量 int low[105],dfn[105]; int s[105],top; //堆栈 bool instack[105]; bool vis[105]; //用于标记不需要的点 void tarjan(int u,int pre,int depth) { low[u]=dfn[u]=depth;//depth是时间戳，即level s[top++]=u; instack[u]=true; for(int i=0;i<edge[u].size();i++) { int v=edge[u][i]; if(v==pre&&belong[u][v]>1) //判断重边 { if(belong[u][v]%2==0)//偶环 vis[u]=true; continue; } if(!dfn[v]) { tarjan(v,u,depth+1); low[u]=min(low[u],low[v]); } else if(v!=pre&&instack[v]) low[u]=min(low[u],dfn[v]); } if(dfn[u]==low[u]) { int cnt=1; top--; while(s[top]!=u) { vis[s[top--]]=true; cnt++; } if(cnt&&(cnt&1)) //若节点为奇数，则保留两个点加一条边 vis[s[top+1]]=false; } } int getsg(int u,int pre) { int res=0; for(int i=0;i<edge[u].size();i++) { int v=edge[u][i]; res^=(getsg(v,u)+1); //叶子节点sg=0，其所有子节点的sg+1后进行异或 } return res; } void init(int m) { for(int i=1;i<=m;i++) edge[i].clear(); memset(belong,0,sizeof(belong)); memset(low,0,sizeof(low)); memset(dfn,0,sizeof(dfn)); memset(instack,0,sizeof(instack)); memset(vis,0,sizeof(vis)); top=0; } void add_edge(int u,int v) { belong[u][v]++; belong[v][u]++; edge[u].push_back(v); edge[v].push_back(u); } int main() { int n,m,k; while(~scanf("%d",&n)) { int res=0; while(n--) { scanf("%d%d",&m,&k); init(m); while(k--) { int u,v; scanf("%d%d",&u,&v); add_edge(u,v); } tarjan(1,-1,1); res^=getsg(1,-1); } if(res) printf("Sally\n"); else printf("Harry\n"); } return 0; }
POJ 3710 Christmas Game#经典图SG博弈
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原文地址：http://www.cnblogs.com/atmacmer/p/5249244.html
