POJ 1286 Necklace of Beads

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Polya定理是个很神奇的东西~

题目大意：

n个珠子串成一个圆，用三种颜色去涂色。问一共有多少种不同的涂色方法。

不同的涂色方法被定义为：如果这种涂色情况翻转，旋转不与其他情况相同就为不同。

解题思路：

Polya定理模版题。

对于顺时针长度为i的旋转，为pow(3,__gcd(n,i)；

对于翻转，当为奇数时，有：n*pow(3.0,n/2+1); 

   当为偶数时，有：n/2*pow(3.0,n/2)+n/2*pow(3.0,n/2+1);

一共有2*n种情况，最后要除以2*n

下面是代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#define clear(A, X, SIZE) memset(A, X, sizeof(A[0]) * (SIZE))
#define clearall(A, X) memset(A, X, sizeof(A))
#define memcopy1(A , X, SIZE) memcpy(A , X ,sizeof(X[0])*(SIZE))
#define memcopy1all(A, X) memcpy(A , X ,sizeof(X))
#define max( x, y )  ( ((x) > (y)) ? (x) : (y) )
#define min( x, y )  ( ((x) < (y)) ? (x) : (y) )

using namespace std;

int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n),n!=-1)
    {
        if(n<=0) //注意n没有最小值范围哦
        {
            puts("0");
            continue;
        }
        long long ans=0;
        for(int i=1; i<=n; i++)ans+=pow(3,__gcd(n,i)); //旋转置换情况
        
        //翻转置换情况
        if(n&1)ans+=n*pow(3.0,n/2+1);   //当为奇数个时
        else                            //当为偶数个时
        {
            ans+=n/2*pow(3.0,n/2);
            ans+=n/2*pow(3.0,n/2+1);
        }
        ans/=2*n;                       //polya计数公式，共有2*n种情况
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/lin375691011/article/details/38120675