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POJ 1286 Necklace of Beads

时间:2014-07-26 02:31:26      阅读:201      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:poj   刷题   数学   

Polya定理是个很神奇的东西~


题目大意:

n个珠子串成一个圆,用三种颜色去涂色。问一共有多少种不同的涂色方法。

不同的涂色方法被定义为:如果这种涂色情况翻转,旋转不与其他情况相同就为不同。


解题思路:

Polya定理模版题。

对于顺时针长度为i的旋转,为pow(3,__gcd(n,i);

对于翻转,当为奇数时,有:n*pow(3.0,n/2+1); 

   当为偶数时,有:n/2*pow(3.0,n/2)+n/2*pow(3.0,n/2+1);


一共有2*n种情况,最后要除以2*n


下面是代码:

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#define clear(A, X, SIZE) memset(A, X, sizeof(A[0]) * (SIZE))
#define clearall(A, X) memset(A, X, sizeof(A))
#define memcopy1(A , X, SIZE) memcpy(A , X ,sizeof(X[0])*(SIZE))
#define memcopy1all(A, X) memcpy(A , X ,sizeof(X))
#define max( x, y )  ( ((x) > (y)) ? (x) : (y) )
#define min( x, y )  ( ((x) < (y)) ? (x) : (y) )

using namespace std;

int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n),n!=-1)
    {
        if(n<=0) //注意n没有最小值范围哦
        {
            puts("0");
            continue;
        }
        long long ans=0;
        for(int i=1; i<=n; i++)ans+=pow(3,__gcd(n,i)); //旋转置换情况
        
        //翻转置换情况
        if(n&1)ans+=n*pow(3.0,n/2+1);   //当为奇数个时
        else                            //当为偶数个时
        {
            ans+=n/2*pow(3.0,n/2);
            ans+=n/2*pow(3.0,n/2+1);
        }
        ans/=2*n;                       //polya计数公式,共有2*n种情况
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}


POJ 1286 Necklace of Beads,布布扣,bubuko.com

POJ 1286 Necklace of Beads

标签:poj   刷题   数学   

原文地址:http://blog.csdn.net/lin375691011/article/details/38120675

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