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K路径覆盖问题，最小费用最大流。。。。
最小K路径覆盖的模型，用费用流或者KM算法解决，构造二部图，X部有N*M个节点，源点向X部每个节点连一条边，流量1，费用0，Y部有N*M个节点，每个节点向汇点连一条边，流量1，费用0，如果X部的节点x可以在一步之内到达Y部的节点y，那么就连边x->y，费用为从x格子到y格子的花费能量减去得到的能量，流量1，再在X部增加一个新的节点，表示可以从任意节点出发K次，源点向其连边，费用0，流量K，这个点向Y部每个点连边，费用0，流量1，最这个图跑最小费用最大流，如果满流就是存在解，反之不存在，最小费用的相反数就是可以获得的最大能量
5 1 5 1 91929 1 5 2 91929 1 5 3 91929 3 3 3 333 333 333 3 3 2 333 333 333
Case 1 : 0 Case 2 : 15 Case 3 : 16 Case 4 : 18 Case 5 : -1
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
const int maxn=110000;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int n,m,k;
int a[20][20];
struct Edge
{
int to,next,cap,flow,cost;
}edge[maxn];
int Adj[maxn],Size,N;
void init()
{
memset(Adj,-1,sizeof(Adj)); Size=0;
}
void addedge(int u,int v,int cap,int cost)
{
edge[Size].to=v;
edge[Size].next=Adj[u];
edge[Size].cost=cost;
edge[Size].cap=cap;
edge[Size].flow=0;
Adj[u]=Size++;
}
void Add_Edge(int u,int v,int cap,int cost)
{
addedge(u,v,cap,cost);
addedge(v,u,0,-cost);
}
int dist[1000],vis[1000],pre[1000];
bool spfa(int s,int t)
{
queue<int> q;
for(int i=0;i<N;i++)
{
dist[i]=INF;vis[i]=false; pre[i]=-1;
}
dist[s]=0; vis[s]=true; q.push(s);
while(!q.empty())
{
int u=q.front();
q.pop();
vis[u]=false;
for(int i=Adj[u];~i;i=edge[i].next)
{
int v=edge[i].to;
if(edge[i].cap>edge[i].flow&&
dist[v]>dist[u]+edge[i].cost)
{
dist[v]=dist[u]+edge[i].cost;
pre[v]=i;
if(!vis[v])
{
vis[v]=true;
q.push(v);
}
}
}
}
if(pre[t]==-1) return false;
return true;
}
int MinCostMaxFlow(int s,int t,int& cost)
{
int flow=0;
cost=0;
while(spfa(s,t))
{
int Min=INF;
for(int i=pre[t];~i;i=pre[edge[i^1].to])
{
if(Min>edge[i].cap-edge[i].flow)
Min=edge[i].cap-edge[i].flow;
}
for(int i=pre[t];~i;i=pre[edge[i^1].to])
{
edge[i].flow+=Min;
edge[i^1].flow-=Min;
cost+=edge[i].cost*Min;
}
flow+=Min;
}
return flow;
}
char in[10010];
int main()
{
int T_T,cas=1;
scanf("%d",&T_T);
while(T_T--)
{
init();
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
memset(a,0,sizeof(a));
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%s",in);
for(int j=0;j<m;j++)
{
a[i][j]=in[j]-'0';
}
}
///source:2*n*m sink:2*n*m+1 mid:2*n*m+2;
int source=2*n*m,sink=2*n*m+1,mid=2*n*m+2;
N=mid+1;
Add_Edge(source,mid,k,0);
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<m;j++)
{
int from=i*m+j;
Add_Edge(source,from,1,0);
Add_Edge(from+n*m,sink,1,0);
Add_Edge(mid,from+n*m,1,0);
for(int ii=i+1;ii<n;ii++)
{
int to=ii*m+j+n*m;
int cost=0;
if(a[i][j]==a[ii][j])
cost=a[i][j];
cost-=ii-i-1;
Add_Edge(from,to,1,-cost);
}
for(int jj=j+1;jj<m;jj++)
{
int to=i*m+jj+n*m;
int cost=0;
if(a[i][j]==a[i][jj])
cost=a[i][j];
cost-=jj-j-1;
Add_Edge(from,to,1,-cost);
}
}
}
int C,F;
F=MinCostMaxFlow(source,sink,C);
C=-C;
if(F!=n*m) C=-1;
printf("Case %d : %d\n",cas++,C);
}
return 0;
}
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原文地址：http://blog.csdn.net/ck_boss/article/details/38118107
