1.设无向图G（u，v）中无鼓励顶点，则G的极大点独立集都是G的极小支配集。逆命题不成立
理解：设V*为G的一个极大点独立集，那么对于那些不属于V*的点，他们肯定跟V*里的某个点相连（否则就不是极大了），因此V*肯定是个支配集。而又因为V*里，所有的点都是独立的，所以，把任何一个点拿出V*后，该点跟V*中剩余的所有的点都没法相连，即无法被支配。故在该条件下V*为极小支配集。
2 一个独立集是极大独立集，当且仅当它是一个支配集。
理解：设V*为G的一个极大点独立集，那么对于那些不属于V*的点，他们肯定跟V*里的某个点相连（否则就不是极大了），因此V*肯定是个支配集。
3 设无向图G(V,E)中无孤立点，顶点集合V*被包含于V，则V*是G的点覆盖，当且仅当V-V*是G的点独立集。
理解：设T为V-V*（即V*关于V的补集），那么，若T为点独立集，则说明，没有某条边的两个相关点都属于T，故所有的边的两个相关点中，至少有一个属于T的补集，即V*。则V*为G的点覆盖集。 反过来，若V*是G的点覆盖，则说明，所有的边的两个相关点中，至少有一个属于V*，因而在T中，不可能存在两个相邻的点，即T为点独立集。
推论：设G是n阶无孤立点的图，则V*是G的极小（最小）点覆盖，当且仅当V-V*是G的极大（最大）点独立集，从而有：点覆盖数+点独立数=n。
4 二部图的最小点覆盖=最大匹配
理解：因为我们要尽可能用少的点去覆盖所有的边，所以，对于二分图的x部，y部中的任意一部而言，一条边尽可能少的跟点相连（对于任意一部，最好只跟一个点相连），那么这就是匹配问题了。但是我们又要把所有的边都覆盖进去，所以要求最大匹配，而当我们求得最大匹配后，其他边都能被最大匹配的点覆盖（若存在不能被覆盖的边，那么就不是最大匹配了）。
支配集,点覆盖集，点独立集之间的联系,布布扣,bubuko.com
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