【线性代数】线性方程组的求解

       Ax=0是肯定有解的，由于总存在x为全零向量。使得方程组成立。而Ax=b是不一定有解的。我们须要高斯消元来确定。我们还是利用上一篇讲述了Ax=0的解的矩阵A来举例说明：

我们能够得到上述方程组的增广矩阵(等式右側不是全零向量，消元时值会改变，所以须要用增广矩阵)例如以下：

然后我们进行高斯消元能够得到：

从上面的矩阵能够看出。等式成立必须有：

我们如果一个满足上面条件的b向量，比如：b=[1 5 1+5];而且令两个自由变量x2=0,x4=0，则我们将消元后的矩阵写成方程组的形式例如以下：

得到的解为：

Xc我们上面已经得到，Xn在上一篇文章中得到。则通解能够表示为：

实际上，方程有解的条件是向量b属于矩阵A的列空间。即向量b能够表示为矩阵A的各列的线性组合。

比如上面的样例：

4、r<m，r<n，非满秩矩阵

原文：http://blog.csdn.net/tengweitw/article/details/40921003

作者：nineheadedbird