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Given n, how many structurally unique BST‘s (binary search trees) that store values 1...n?
For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST‘s.
1 3 3 2 1
\ / / / \ 3 2 1 1 3 2
/ / \ 2 1 2 3
给定从1~n的数组，求以这些数字能组成多少个二叉搜索树。
1~n，以第i个数为根，则二叉搜索树的数量为 N[1, i - 1] * N[i + 1, n] （1到i-1个数组成的二叉搜索树个数 * i+1到n个数组成的二叉搜索树的个数）
该问题就成为了一个动态规划的问题。
设f(i) 为N个数字二叉搜索树的个数。
f(0) = 1;
f(1) = f(0) * f(0) = 1; (左右都是有0个数的二叉搜索树个数)
f(2) = f(0) * f(1) + （1为根）
f(1) * f(0) = 2; （2为根）
f(3) = f(0) * f(2) + （1为根）
f(1) * f(1) + （2为根）
f(2) * f(0) = 5; （3为根）
……
f(n) = f(0) * f(n-1) + （1为根）
f(1) * f(n-2) + （2位根）
……
f(n-1) * f(0) （n为根）
int numTrees(int n) { int result = 0; if(n == 0) { return 1; } if(n == 1) { return 1; } for(int i = 0; i < n; i++) { result += numTrees(i) * numTrees(n - i - 1); } return result; }
用递归，效率低，超时
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原文地址：http://www.cnblogs.com/Anthony-Wang/p/5266531.html
