一张图看懂原码、反码、补码、移码

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前言  

  原码、反码、补码其实两年前就讲过,只是当时的理解太过肤浅或者直接说就是没有理解,因为对于数学比较发怵的我看到那么多的公式很是脑袋大，所以想要硬记也记不住。这次讲课的时候好歹知道了运算规则，但别人一问为什么，立马那个冏啊~好了，废话不多说了，开始进入正题（如果我的理解有偏差，恳请各位大虾不吝指出）：

    一张图胜过千言万语，下面的这张是本篇想要说的大概内容

原码

    我们知道，计算机是以0和1进行运算的，而且内部只有加法运算器，但日常生活中使用的却是十进制，并且有正负之分。于是我们发明了原码：最高位存放符号（正数用0表示，负数用1表示），其余为真值位。这样就可以方便的进行算术运算了。但很快，我们发现在进行加、乘、除的时候结果均正确，减法却出现了一些问题，下面举个例子：

假设计算机的字长为8 byte，那么

                   （2）_D -（2）_D = （2）_D +（-2）_D = （0）_D   D表示十进制

                   （00000010）_原+（10000010）_原=（10000100）_原=（-4）_D

_反码

    以上结果用原码进行计算的显然不正确。因为正数计算的时候没有问题，那么肯定出现在负数身上，为了解决这个问题，我们引入了反码：对负数的原码符号位不变，真值位进行逐位取反。反码的运算如下：

                （1）_D-（2）_D=（-1）_D
                （00000001）_反+（11111101）_反=（11111110）_反=（10000001）_原=（-1）_D

    而对于在原码中提到的十进制2-2=0的算法如下：

            （00000010）_反+（11111101）_反=（11111111）_反=（10000000）_原=（-0）_D

_补码

         发现得到的结果是-0！而在我们的日常计算中，0是不分正负的。为了解决这个问题，我们引入了补码：对负数的补码真值位加1。如果最高位（符号位）有进位，则进位被舍弃。

         在补码中用（-128）_D代替了（-0），故补码的表示范围为（-128~0~127）共256个。需要注意的是：（-128）_D没有对应的原码和反码。补码的十进制2-2=0的运算如下：

            （00000010）_补+（11111110）_补=（00000000）_补=（00000000）_原=（0）_D

         可以发现补码的运算无误（大家感兴趣的话可以使用其他式子练习），因此，在计算机系统中，数值一律使用补码进行存储，它能将符号位和真值位统一进行处理。

移码

         但是我们不能高兴的太早，还有一个问题：大家有没有发现（-2）_D的原码、反码、补码分别大于（2）_D的原码、反码、补码？这跟我们日常的认知不相符，为了解决这个问题，我们引入了移码的概念（其实这个并不是移码的来历，只是为了好记一些而已）：如果机器字长为n，规定数X上增加一个偏移量2^n-1。那么，这个时候

                [-2]_移=2⁷+（-2）_D =（1000000）_补+（11111110）_补=（01111110）_补

                [2]_移=2⁷+（2）_D =（10000000）_补+（00000010）_补=（10000010）_补

                [-2]_移<[2]_移

结语

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一张图看懂原码、反码、补码、移码

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原文地址：http://blog.csdn.net/wlccomeon/article/details/25000705