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经过多年的积蓄，农夫JOHN决定造一个新的牛舍。他知道所有N(2 <= N <= 10,000)头牛的吃草位置，所以他想把牛舍造在最方便的地方。 每一头牛吃草的位置是一个整数点(X_i, Y_i) (-10,000 <= X_i <= 10,000; -10,000 <= Y_i <= 10,000)。 没有两头牛的吃草位置是相邻的。 JOHN决定把牛舍造在一个没有牛吃草的整数点上。如果牛舍在(X, Y)，在(X_i, Y_i)的牛到牛舍的距离是|X-X_i|+|Y-Y_i|。 JOHN把牛舍造在哪儿才能使所有牛到牛舍的距离和最低？
第1行： 一个数，N。
第2~N+1行：第i+1行 包含第i头牛的位置(X_i, Y_i)。
第1行： 两个数，最小距离和和所有可能达到这个距离和的牛舍位置的数目。
题解：
由于题目要求总距离最小，所以就可以想到找中位数。
然而证明并不会。。。自己找度娘。。。
把x，y分别排序。
如果牛的个数为奇数，我们就分别取x,y排好序的中点。然后判断是否有牛。若没有就取当前这个点，若有就去找上下左右四个点中最小值和最小值的个数。(题目保证了牛不相邻)
如果为偶数，中位数有两个(x1,y1),(x2,y2)。则答案的个数为(x2-x1+1)*(y2-y1+1)-中间有牛的个数。
具体看程序：
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 #define INF 1e9 4 int x[10010],y[10010],xx[10010],yy[10010]; 5 int fx[5]={0,0,1,-1}; 6 int fy[5]={1,-1,0,0}; 7 int read() 8 { 9 int s=0,fh=1;char ch=getchar(); 10 while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)fh=-1;ch=getchar();} 11 while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){s=s*10+(ch-‘0‘);ch=getchar();} 12 return s*fh; 13 } 14 int main() 15 { 16 freopen("newbarn.in","r",stdin); 17 freopen("newbarn.out","w",stdout); 18 int n,i,nn,x1,y1,x2,y2,sum,j,gs,mn; 19 n=read(); 20 for(i=1;i<=n;i++)x[i]=read(),y[i]=read(),xx[i]=x[i],yy[i]=y[i]; 21 sort(xx+1,xx+n+1); 22 sort(yy+1,yy+n+1); 23 if(n%2!=0) 24 { 25 nn=(n+1)/2; 26 x1=xx[nn]; 27 y1=yy[nn]; 28 for(j=1;j<=n;j++)if(x[j]==x1&&y[j]==y1)break; 29 if(j<=n) 30 { 31 mn=INF;gs=0; 32 for(i=0;i<=3;i++) 33 { 34 x2=x1+fx[i]; 35 y2=y1+fy[i]; 36 sum=0; 37 for(j=1;j<=n;j++) 38 { 39 sum+=(int)fabs(x[j]-x2)+(int)fabs(y[j]-y2); 40 } 41 if(sum<mn) 42 { 43 mn=sum;gs=1; 44 } 45 else if(sum==mn)gs++; 46 } 47 printf("%d %d",mn,gs); 48 return 0; 49 } 50 sum=0; 51 for(i=1;i<=n;i++) 52 { 53 sum+=(int)fabs(x[i]-x1)+(int)fabs(y[i]-y1); 54 } 55 printf("%d 1",sum); 56 } 57 else 58 { 59 nn=n/2; 60 sum=0; 61 x1=xx[nn]; 62 y1=yy[nn]; 63 sum=0; 64 for(i=1;i<=n;i++) 65 { 66 sum+=(int)fabs(x[i]-x1)+(int)fabs(y[i]-y1); 67 } 68 x2=xx[nn+1]; 69 y2=yy[nn+1]; 70 gs=(x2-x1+1)*(y2-y1+1); 71 for(i=1;i<=n;i++) 72 { 73 if(x[i]>=x1&&x[i]<=x2&&y[i]>=y1&&y[i]<=y2) 74 { 75 gs--; 76 } 77 } 78 printf("%d %d",sum,gs); 79 } 80 fclose(stdin); 81 fclose(stdout); 82 return 0; 83 }
Bzoj 1696: [Usaco2007 Feb]Building A New Barn新牛舍 中位数,数学
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原文地址：http://www.cnblogs.com/Var123/p/5280860.html
