标签：数论

定理：一个正整数 n 可以用素因子唯一表示为 p1^r1 * p2^r2 * ... pk^rk (其中 pi 为素数) , 那么这个数的因子的个数就是，(r1+1)*(r2+1)*...*(rk+1).

理解：为什么是加1之后再相乘，因为一个数的的因子数至少为1和他自身，但因为r1，r2。。可以为0，所以因子的个数为（r1+1）。。。

拓展一下：

定理1： 一个正整数 n 可以用素因子唯一表示为 p1^r1 * p2^r2 * ... pk^rk (其中 pi 为素数) , 那么这个数的因子的个数就是，(r1+1)*(r2+1)~(rk+1).

定理2：如果一个数字 n = p1^r1 * p2^r2 * ... pk^rk ，那么 n*n = p1^r1 * p2^r2 * ... pk^rk   * p1^r1 * p2^r2 * ... pk^rk ，它的因子的个数就是 (2*r1+1)*(2*r2+1)~(2*rk+1)

Humble Numbers只要2,3,5,7，因此只要统计这四个因子的数目就可以了！

The number of divisors(约数) about Humble Numbers

4
12
0

3
6

#include<stdio.h>
int main()
{
    __int64 n, c2, c3, c5, c7;
    while(scanf("%I64d", &n), n){
        c2 = c3 = c5 =c7 = 1;
        while(n%7 == 0){
            c7++;
            n/=7;
        }
        while(n%5==0){
            c5++;
            n/=5;
        }
        while(n%3==0){
            c3 ++;
            n /= 3;
        }
        while(n%2 == 0){
            c2 ++;
            n /= 2;
        }
        __int64 ans =c2*c3*c5*c7;
        printf("%I64d\n", ans);
    }
}

hdoj 1492 The number of divisors(约数) about Humble Numbers 【数论】【质因子分解 求和】,布布扣,bubuko.com

hdoj 1492 The number of divisors(约数) about Humble Numbers 【数论】【质因子分解 求和】

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原文地址：http://blog.csdn.net/shengweisong/article/details/38132037