标签：
八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。 高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用图论的方法解出92种结果。计算机发明后，有多种计算机语言可以解决此问题。
本人以数学坐标为依据进行计算：
假设棋盘的左下角空格坐标为 x:1,y:1 ,右上角 空格坐标 x:8,y:8
1.经过观察可以发现，八个皇后，任意两个都不可能在同一行或者同一列。
2.我们可以以x轴做为参照，进行推算。
如果第一行 x轴的坐标 x1，那么第二行的坐标 x2 一定不能等于 {x1}，第三行坐标 x3 一定不能等于{ x1，x2}，第四行坐标x4 不能等于 {x1，x2，x3}, 以此类推。。。
第八行 x 坐标 x8一定不能等于 {x1，x2,x3,x4,x5,x6,x7}
3.对第二步骤进行过滤条件。
4.对于斜角不能在一条线上。那么 任意一个 点 a(x,y) 与任意 非a点的 b(x,y) 有个斜率值。
若 ： (ax-bx)/(ay-by)==1 或者 (ax-bx)/(ay-by)==-1，则说明他们在一条斜线上。
1 package comp; 2 3 import java.util.ArrayList; 4 import java.util.HashMap; 5 import java.util.HashSet; 6 import java.util.List; 7 import java.util.Map; 8 import java.util.Set; 9 import java.util.TreeMap; 10 11 public class Point { 12 13 int row=0; 14 int col=0; 15 public Point add(int row,int col){ 16 this.row=row; 17 this.col=col; 18 return this; 19 } 20 21 @Override 22 public String toString() { 23 return "(y:"+row+",x:"+col+")"; 24 } 25 public static void main(String[] args) { 26 27 TreeMap<Integer,List<Point>> p=new TreeMap<Integer,List<Point>>(); 28 29 for(int row=1;row<=8;row++){ 30 List<Point> ps=new ArrayList<Point>(); 31 for(int col=1;col<=8;col++){ 32 ps.add(new Point().add(row, col)); 33 } 34 p.put(row, ps); 35 } 36 37 38 int times=1; 39 40 List<Integer>ss=new ArrayList<Integer>(); 41 for(Point p1:p.get(1)){ 42 43 ss.add(p1.col); 44 45 46 for(Point p2:p.get(2)){ 47 48 if(ss.contains(p2.col)){ 49 continue; 50 }else{ 51 ss.add(p2.col); 52 } 53 54 55 56 for(Point p3:p.get(3)){ 57 58 if(ss.contains(p3.col)){ 59 continue; 60 }else{ 61 ss.add(p3.col); 62 } 63 64 65 for(Point p4:p.get(4)){ 66 67 if(ss.contains(p4.col)){ 68 continue; 69 }else{ 70 ss.add(p4.col); 71 } 72 73 74 75 for(Point p5:p.get(5)){ 76 77 78 if(ss.contains(p5.col)){ 79 continue; 80 }else{ 81 ss.add(p5.col); 82 } 83 84 85 86 for(Point p6:p.get(6)){ 87 88 if(ss.contains(p6.col)){ 89 continue; 90 }else{ 91 ss.add(p6.col); 92 } 93 94 95 for(Point p7:p.get(7)){ 96 97 98 if(ss.contains(p7.col)){ 99 continue; 100 }else{ 101 ss.add(p7.col); 102 } 103 104 105 for(Point p8:p.get(8)){ 106 107 if(ss.contains(p8.col)){ 108 continue; 109 }else{ 110 ss.add(p8.col); 111 } 112 113 ss.remove(ss.size()-1); 114 115 List<Point>pps=new ArrayList<Point>(); 116 pps.add(p1); 117 pps.add(p2); 118 pps.add(p3); 119 pps.add(p4); 120 pps.add(p5); 121 pps.add(p6); 122 pps.add(p7); 123 pps.add(p8); 124 125 boolean rigth=true; 126 for(Point px:pps){ 127 128 if(!rigth){ 129 break; 130 } 131 132 133 double ppr=0; 134 for(Point py:pps){ 135 ppr=px.col-py.col; 136 137 if(px.col==py.col){ 138 continue; 139 }else if((ppr)/(px.row-py.row)==1||(ppr)/(px.row-py.row)==-1){ 140 rigth=false; 141 break; 142 } 143 144 145 146 } 147 148 } 149 150 151 if(rigth){ 152 153 System.out.println(p1+"-"+p2+"-"+p3+"-"+p4+"-"+p5+"-"+p6+"-"+p7+"-"+p8+"-------->>"+times++); 154 } 155 156 157 } 158 159 ss.remove(ss.size()-1); 160 161 162 } 163 164 165 ss.remove(ss.size()-1); 166 167 } 168 169 170 ss.remove(ss.size()-1); 171 } 172 173 174 175 176 ss.remove(ss.size()-1); 177 } 178 179 180 181 ss.remove(ss.size()-1); 182 183 } 184 185 /**/ 186 187 188 ss.remove(ss.size()-1); 189 } 190 191 ss.clear(); 192 193 } 194 195 196 197 198 } 199 200 201 202 203 }
标签：
原文地址：http://www.cnblogs.com/developer-ios/p/5291535.html
