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在任何模式的编程过程中都无法避免副作用的产生。我们可以用F[A]这种类型模拟FP的运算指令：A是可能产生副作用的运算，F[_]是个代数数据类型ADT(Algebraic Data Type)，可以实现函数组合（functional composition），我们可以不用理会A，先用F[_]来组合形成描述功能的抽象程序AST(Abstract Syntax Tree)，对A的运算可以分开另一个过程去实现，而且可以有多种的运算实现方式，这样就达到了算式AST（Monadic Programming）、算法（Interpretation）的所谓关注分离（separation of concern）目的。在前面的讨论中我们介绍过：我们可以把任何F[A]升格成Monad，而Monad具备最完善的函数组合性能，特别是它支持for-comprehension这种表达方式。我们可以在for-comprehension框架里进行我们熟悉的行令编程（imperative programming），可以使程序意思表达更加显而易见。
下面我们来做一个简单的示范：模拟一个互动智力算数测试（math quiz)：在系统提示下，用户输入第一个数字、再输入第二个数字、再输入操作符号、系统输出算数操作结果。我们可以设计ADT如下：
1 sealed trait Quiz[+Next]
2 case class Question[Next](que: String, n: String => Next) extends Quiz[Next]
3 case class Answer[Next](ans: String, n: Next) extends Quiz[Next]
Quiz类型可能属于Question或Answer。Question需要读取一个String类型输入，由于实际需要的可能是一个Int或者是Char，在获取输入后还要进行下一步类型转换（map），所以还必须把一个转换函数String=>Next存放入Question结构。Answer则不需要任何输入，所以我们会把()作为Next的值存入Answer结构。
我们可以map over Next类型获取Quiz的Functor实例：
1 implicit object QFunctor extends Functor[Quiz] {
2 def map[A,B](qa: Quiz[A])(f: A => B): Quiz[B] =
3 qa match {
4 case q: Question[A] => Question(q.que, q.n andThen f)
5 case Answer(a,n) => Answer(a,f(n))
6 }
7 }
从case q: Question[A]可以看出来：map over Next实际上是连续运算（andThen）。
我们再来几个操作帮助方法：
1 //操作帮助方法helper methods
2 def askNumber(q: String) = Question(q, (inputString => inputString.toInt)) //_.toInt
3 def askOperator(q: String) = Question(q, (inputString => inputString.head.toUpper.toChar))
4 def answer(fnum: Int, snum: Int, opr: Char) = {
5 def result =
6 opr match {
7 case ‘A‘ => fnum + snum
8 case ‘M‘ => fnum * snum
9 case ‘D‘ => fnum / snum
10 case ‘S‘ => fnum - snum
11 }
12 Answer("my answer is: " + result.toString,())
13 }
我们现在可以这样编写AST了：
1 import Quiz._
2 val prg = for {
3 fn <- askNumber("The first number is:")
4 sn <- askNumber("The second number is:")
5 op <- askOperator("The operation is:")
6 _ <- answer(fn,sn,op)
7 } yield() //> prg : scalaz.Free[Exercises.interact.Quiz,Unit] = Gosub()
但是，askNumber,askOperator及answer这几个操作函数都返回了Quiz类型，而Quiz类型不是Monad，不支持for-comprehension。我们可以用个隐式转换把所有Quiz[A]升格成Free[Quiz,A]：
1 implicit def quizToFree[A](qz: Quiz[A]): Free[Quiz,A] = Free.liftF(qz)
这个示范完整的源代码如下：
1 sealed trait Quiz[+Next]
2 object Quiz {
3 //问题que:String, 等待String 然后转成数字或操作符号
4 case class Question[Next](que: String, n: String => Next) extends Quiz[Next]
5 case class Answer[Next](ans: String, n: Next) extends Quiz[Next]
6 implicit object QFunctor extends Functor[Quiz] {
7 def map[A,B](qa: Quiz[A])(f: A => B): Quiz[B] =
8 qa match {
9 case q: Question[A] => Question(q.que, q.n andThen f)
10 case Answer(a,n) => Answer(a,f(n))
11 }
12 }
13 //操作帮助方法helper methods
14 def askNumber(q: String) = Question(q, (inputString => inputString.toInt)) //_.toInt
15 def askOperator(q: String) = Question(q, (inputString => inputString.head.toUpper.toChar)) //_.head.toUpper.toChar
16 def answer(fnum: Int, snum: Int, opr: Char) = {
17 def result =
18 opr match {
19 case ‘A‘ => fnum + snum
20 case ‘M‘ => fnum * snum
21 case ‘D‘ => fnum / snum
22 case ‘S‘ => fnum - snum
23 }
24 Answer("my answer is: " + result.toString,())
25 }
26 implicit def quizToFree[A](qz: Quiz[A]): Free[Quiz,A] = Free.liftF(qz)
27 }
28 import Quiz._
29 val prg = for {
30 fn <- askNumber("The first number is:")
31 sn <- askNumber("The second number is:")
32 op <- askOperator("The operation is:")
33 _ <- answer(fn,sn,op)
34 } yield() //> prg : scalaz.Free[Exercises.interact.Quiz,Unit] = Gosub()
再看看下面的例子。试着猜测程序的作用：
1 sealed trait Calc[+A] 2 object Calc { 3 case class Push(value: Int) extends Calc[Unit] 4 case class Add() extends Calc[Unit] 5 case class Mul() extends Calc[Unit] 6 case class Div() extends Calc[Unit] 7 case class Sub() extends Calc[Unit] 8 implicit def calcToFree[A](ca: Calc[A]) = Free.liftFC(ca) 9 } 10 import Calc._ 11 val ast = for { 12 _ <- Push(23) 13 _ <- Push(3) 14 _ <- Add() 15 _ <- Push(5) 16 _ <- Mul() 17 } yield () //> ast : scalaz.Free[[x]scalaz.Coyoneda[Exercises.interact.Calc,x],Unit] = Gosub()
从上面的AST表达方式可以估计到这是一个对Int进行加减乘除的计算器，应该是先通过push把操作对象存入一个Stack。然后对Stack内部的数字进行计算操作。具体是如何实现的，在这个阶段无需知道，这应该是Interpreter的工作。这个例子不就真正体现了算式算法的关注分离了的精髓嘛。
Scalaz（33）－ Free ：算式－Monadic Programming
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原文地址：http://www.cnblogs.com/tiger-xc/p/5295359.html
