阅读程序回答问题

时间：2016-03-19 17:48:00 阅读：284 评论：0 收藏：0 [点我收藏+]

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题目所给程序代码如下：

using System;

using System.Collections.Generic;

using System.Text;

namespace FindTheNumber
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            int[] rg =
　　　　　　　　　　{2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,
　　　　　　　　　　 20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31};
            for (Int64 i = 1; i < Int64.MaxValue; i++)
            {
                int hit = 0;
                int hit1 = -1;
                int hit2 = -1;
                for (int j = 0; (j < rg.Length) && (hit <= 2); j++)
                {
                    if ((i % rg[j]) != 0)
                    {
                        hit++;
                        if (hit == 1)
                        {
                            hit1 = j;
                        }
                        else if (hit == 2)
                        {
                            hit2 = j;
                        }
                        else
                            break;
                    }

                }
                if ((hit == 2) && (hit1 + 1 == hit2))
                {
                    Console.WriteLine("found {0}", i);
                }
            }
        }
    }
}

问题如下：

问题1：这个程序要找的是符合什么条件的数？

问题2：这样的数存在么？符合这一条件的最小的数是什么？

问题3：在电脑上运行这一程序，你估计多长时间才能输出第一个结果？时间精确到分钟（电脑：单核CPU 4.0G Hz，内存和硬盘等资源充足）。

问题4：在多核电脑上如何提高这一程序的运行效率?

自己将这个程序运行了2个小时还不出结果，然后看了一下题，果然是要求动手估算。。。

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由于不知道Int64.MaxValue到底等于多少，所以我变了个小程序看了一下，如下图

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结果显示如图

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所以Int64.MaxValue=9223372036854775807=2^63-1

我的回答：

问题1：这个程序要找的是符合什么条件的数？

答：首先有两个for循环，可以明显看出第一个for循环是要找出的数，这个数的范围是从1~2^63-1，很大的范围，所以我从现在就可以估计这个时间会很长很长，而且不能运行出来，需要手动算出。其次，第二个for循环是寻找这个数的条件，从rg这个数组的第一个数开始，一直到最后一个数，if ((i % rg[j]) != 0)，即寻找一个数不能整除数组中的一个数后，累加数hit+1=1，然后数组循环，寻找第二个也不能被 i 整除的数组，如果找到，hit+1=2，然后判断hit是否等于2，如果等于2，且数组中不能整除 i 的两个数相邻，且数组中其余数都能整除 i ，即寻找到此数 i 。总之，就是寻找一个数不能被数组rg中两个相邻的数整除且能被数组中其它数整除的一个数 i ，因为范围很大，所以估计不会太小！

问题2：这样的数存在么？符合这一条件的最小的数是什么？

答：因为如果大数能整除的话，那么这个数的因子，即多有组成这个大数的小数都能整除，根据这个理论的话，我的想法是从小数开始，因为小数最可能整除，所以可以最先排除，而越大的数越不容易整除，所以一个一个排除。

我的方法如下（仅代表我黄冠译个人想法，可能不对，请勿参考，o(∩_∩)o ），总体思想是分为两部分数，大数部分和小数部分：

①首先将数组分为两部分，大数和小数，数组为｛2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31｝，其中30除以2为15，所以30能整除，则15肯定能整除，所以依据此原则2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15可以被排除，因为他们是属于小数。

②此时就剩下｛16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31｝，下一个方法是，看组成大数的两个小数能否整除，若能则不需要大数，如不能，则大数必须存在，举个例子30由3*10组成，3和10为小数必能整除，则30肯定存在，用此方法得出，18，20，21，22，24，25，26，28，30都可以排除。

③此时剩下｛16,17,19,23,27,29,31｝，因为素数肯定需要，所以素数整体都可以排除，且他们的乘积为基础数值。

④此时剩下｛16,27｝，即为两个hit1，两个hit2分别为16+1=17和27+1=28，或27-1=26，因为26和28肯定能整除，所以27的相邻数不满足要求，只剩16和17.

⑤所以终于找到两个相邻数为｛16,17｝，因为素数的乘积为基础数值，即为2*3*5*7*11*13*19*23*29*31=11797675890,如图计算器结果。

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