HDU4135 (求a~b内与n互素的数的个数） 容斥原理

标签：素数   质因子   算法   c++   位运算   

掌握了容斥原理后，便会发现，这是一道简单的容斥原理的题。

题目描述：给定A, B, N (1 <= A <= B <= 10^15，1<=N <= 10^9).求[A,B]区间内与N互素的数的个数

               如果用’0‘和’1‘标记2,3,5，为’1‘时要除50，为’0‘时不需，那么，二进制数000,001,010,011，······，111，

         不就刚好对应上式中的2,3,5在除数中出现的情况，001—-2, 010—-3,011—-3*2，110—-5*3,111—-5*3*2······

         也就是说，判断从1~7中每个数对应的二进制数的’0‘和’1‘出现的情况如何，第几位出现’1‘，对应的N的质因子

         就要作除数，具体过程请参照下面代码。

参考代码：

<span style="font-size:14px;">#include<stdio.h>
int prime[20],num;
void suyin(int n)     //求n的质因子
{
    int i;
      num=0;
        if (n%2==0)     //先把偶数的情况考虑，下面就可以只判断奇数了
        {
            prime[num++]=2;
              while(n%2==0) n/=2;
        }
        for (i=3;i*i<=n;i+=2)   
//大于n的开方的质因子最多只有一个，下面的（if (n>1) prime[num++]=n）就是判断这个质因子是否存在  
        {
            if (n%i==0)
            {
                prime[num++]=i;
                while (n%i==0) n/=i;
            }
        }
        if (n>1) prime[num++]=n;   
}
long long husu(long long a,int m)
{
   long long s,sum;
   int i,j;
     sum=a;
       for (i=1;i<m;i++)
        {
          s=1;
            for (j=0;j<num;j++)
              {
                if ((i>>j)&1==1) s=(-1)*s*prime[j];//每次按位右移后取最右边一位数判断
                if ((i>>(j+1))==0) break;      //如果已经是0了当然不用再判断了
              }
           sum=sum+a/s;
        }
    return sum;
}
int main()
{
   long long a,b,tot;
   int n,t,k=1,i;
     scanf("%d",&t);
       while (t--)
         {
           scanf("%I64d%I64d%d",&a,&b,&n);
             suyin(n);
               int m=(1<<num);            //求最小的num+1位的二进制数，减一后就是最大num位的二进制数
             tot=husu(b,m)-husu(a-1,m);
           printf("Case #%d: %I64d\n",k++,tot);
         }
   return 0;
}</span>

         看到这道题，自然联想到跟素数相关的知识，所以在做这道题之前，我忍不住整理一下关于素数的基本算法。

         1、素数筛选法（求1~n的素数）：http://blog.csdn.net/yzj577/article/details/38147433

         2、验证素数：http://blog.csdn.net/yzj577/article/details/38145927

         3、求一个数的质因子：http://blog.csdn.net/yzj577/article/details/38148087

         4、求n个数(1~n)的质因子：http://blog.csdn.net/yzj577/article/details/38148205

HDU4135 (求a~b内与n互素的数的个数） 容斥原理

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原文地址：http://blog.csdn.net/yzj577/article/details/38152511