刚开始接触最小割，就已经感受到了最小割的博大精深。。。
这建图思路倒是好想。。因为好多这种关于不相邻的这种网络流都是基本都是这样建图。但是感觉毫无道理可言。。。看了题解后才明白这样做的意义。
下面是题解中的说法。
大概是这样分析的，题义是要我们求在一个方格内取出N个点，使得这N个独立的（不相邻）点集的和最大。我们可以将问题转化为最小割来求解。首先，我们将方格进行黑白相间的染色，然后再将任意一种颜色（黑色）作为源点，一种颜色（白色）作为汇点。我们的算法过程就是一个不断寻找增广路的过程。当我们找到最大流的时，也就是此时不存在从黑色到白色的路径，也即不存在不相邻的两个方格能够连通了。而此时的最大流就是分割两个区间的最小割，拿总合值减去这个最小割就是我们想要得到的结果。
题解上已经说的很清楚了。我还要补充的是，这是属于最大点权独立集。
最大点权独立集。多和最小点权覆盖集放到一起使用。分别求图中不相邻的点权最大/或者边中至少有一点在集合中，求最小总权值的问题。
公式：
最大点权独立集=总权值-最小点权覆盖集。
最小点权覆盖集=图的最小割值=最大流。
代码如下：（以1569的代码为例）#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <ctype.h>
#include <queue>
#include <map>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3;
int head[3000], source, sink, cnt, nv, mp[60][60];
int cur[3000], num[3000], d[3000], pre[3000];
int jx[]={0,0,1,-1};
int jy[]={1,-1,0,0};
struct node
{
int u, v, cap, next;
}edge[10000000];
void add(int u, int v, int cap)
{
edge[cnt].v=v;
edge[cnt].cap=cap;
edge[cnt].next=head[u];
head[u]=cnt++;
edge[cnt].v=u;
edge[cnt].cap=0;
edge[cnt].next=head[v];
head[v]=cnt++;
}
void bfs()
{
memset(d,-1,sizeof(d));
memset(num,0,sizeof(num));
queue<int>q;
q.push(sink);
d[sink]=0;
num[0]=1;
while(!q.empty())
{
int u=q.front();
q.pop();
for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
{
int v=edge[i].v;
if(d[v]==-1)
{
d[v]=d[u]+1;
num[d[v]]++;
q.push(v);
}
}
}
}
int isap()
{
memcpy(cur,head,sizeof(cur));
bfs();
int flow=0, u=pre[source]=source, i;
while(d[source]<nv)
{
if(u==sink)
{
int f=INF, pos;
for(i=source;i!=sink;i=edge[cur[i]].v)
{
if(f>edge[cur[i]].cap)
{
f=edge[cur[i]].cap;
pos=i;
}
}
for(i=source;i!=sink;i=edge[cur[i]].v)
{
edge[cur[i]].cap-=f;
edge[cur[i]^1].cap+=f;
}
flow+=f;
u=pos;
}
for(i=cur[u];i!=-1;i=edge[i].next)
{
if(d[edge[i].v]+1==d[u]&&edge[i].cap)
{
break;
}
}
if(i!=-1)
{
cur[u]=i;
pre[edge[i].v]=u;
u=edge[i].v;
}
else
{
if(--num[d[u]]==0) break;
int mind=nv;
for(i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
{
if(mind>d[edge[i].v]&&edge[i].cap)
{
mind=d[edge[i].v];
cur[u]=i;
}
}
d[u]=mind+1;
num[d[u]]++;
u=pre[u];
}
}
return flow;
}
int main()
{
int n, i, j, sum, ans, m;
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{
sum=0;
memset(head,-1,sizeof(head));
cnt=0;
for(i=0;i<n;i++)
{
for(j=0;j<m;j++)
{
scanf("%d",&mp[i][j]);
sum+=mp[i][j];
}
}
source=0;
sink=n*m+1;
nv=sink+1;
for(i=0;i<n;i++)
{
for(j=0;j<m;j++)
{
if((i+j)%2)
{
add(source,i*m+j+1,mp[i][j]);
for(int k=0;k<4;k++)
{
int x=i+jx[k];
int y=j+jy[k];
if(x>=0&&x<n&&y>=0&&y<m)
{
add(i*m+j+1,x*m+y+1,mp[i][j]);
}
}
}
else
{
add(i*m+j+1,sink,mp[i][j]);
}
}
}
ans=isap();
printf("%d\n",sum-ans);
}
return 0;
}
HDU 1565 && HDU 1569 方格取数 （网络流之最小割）
原文地址：http://blog.csdn.net/scf0920/article/details/38151261
