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由4种字母组成，A和C只能出现偶数次。
构造指数级生成函数：(1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!……)^2*(1+x^2/2!+x^4/4!+x^6/6!……)^2.
前面是B和D的情况，可以任意取，但是相同字母一样，所以要除去排列数。后者是A和C的情况，只能取偶数个情况。
根据泰勒展开，e^x在x0=0点的n阶泰勒多项式为 1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!……
而后者也可以进行调整，需要把奇数项去掉，则e^(-x)的展开式为1-x/1!+X^2/2!-X^3/3!……
所以后者可以化简为(e^x+e^(-x))/2。则原式为 (e^x)^2 * ((e^x*e^(-x))/2)^2
整理得到e^4x+2*e^2x+1。
又由上面的泰勒展开
e^4x = 1 + (4x)/1! + (4x)^2/2! + (4x)^3/3! + ... + (4x)^n/n!;
e^2x = 1 + (2x)/1! + (2x)^2/2! + (2x)^3/3! + ... + (2x)^n/n!;
对于系数为n的系数为(4^n+2*2^n)/4=4^(n-1)+2^（n-1）;
快速幂搞之。
题意：中文题，很好理解。
附上代码：
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #define mod 100 5 using namespace std; 6 int xx(int a,__int64 b) 7 { 8 int t=1; 9 while(b) 10 { 11 if(b&1) 12 t=(t*a)%mod; 13 a=(a*a)%mod; 14 b>>=1; 15 } 16 return t; 17 } 18 int main() 19 { 20 int n,i,j; 21 __int64 m; 22 while(~scanf("%d",&n)&&n) 23 { 24 int T=0; 25 while(n--) 26 { 27 scanf("%I64d",&m); 28 printf("Case %d: %d\n",++T,(xx(4,m-1)+xx(2,m-1))%mod); 29 } 30 printf("\n"); 31 } 32 return 0; 33 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/pshw/p/5322478.html
