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最长递增(上升)子序列问题：在一列数中寻找一些数，这些数满足：任意两个数a[i]和a[j]，若i<j，必有a[i]<a[j]，这样最长的子序列称为最长递增(上升)子序列。
考虑两个数a[x]和a[y]，x>y且a[x]<a[y],且dp[x]=dp[y]，当a[t]要选择时，到底取哪一个构成最优的呢？显然选取a[x]更有潜力，因为可能存在a[x]<a[z]<a[y]，这样a[t]可以获得更优的值。在这里给我们一个启示，当dp[x]一样时，尽量选择更小的a[x].
按dp[t]=k来分类，只需保留dp[t]=k的所有a[t]中的最小值，设d[k]记录这个值，d[k]=min{a[t](dp[t]=k)}。
这时注意到d的两个特点（重要）：
1. d[k]在计算过程中单调不升；
2. d数组是有序的，d[1]<d[2]<..d[n]。
利用这两个性质，可以很方便的求解：
1. 设当前已求出的最长上升子序列的长度为len（初始时为1），每次读入一个新元素x：
2. 若x>d[len]，则直接加入到d的末尾，且len++；（利用性质2）
否则，在d中二分查找，找到第一个比x小的数d[k]，并d[k+1]=x，在这里x<=d[k+1]一定成立（性质1,2）。
#include<stdio.h> #include<string.h> const int N=1111; int d[N]; int bs(int a[],int l,int r,int key) { while(l<r) { int mid=((l+r)&1)+(l+r)>>1; if(a[mid]<key) l=mid; else r=mid-1; } if(a[l]>=key) return l-1; return l; } int LIS(int a[],int n) { int i,tmp,len=1; d[1]=a[1]; for(i=2;i<=n;i++) { if(d[len]<a[i]) tmp=++len; else tmp=bs(d,1,len,a[i])+1; d[tmp]=a[i]; } return len; } int main() { int a[10]={-1,2,3,1,5,9,8}; int tmp=LIS(a,6); printf("%d\n",tmp); for(int i=1;i<=tmp;i++) printf("%d ",d[i]); printf("\n"); return 0; }
参考文章：http://www.cppblog.com/mysileng/archive/2012/11/30/195841.html
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原文地址：http://www.cnblogs.com/L-King/p/5322683.html
