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CSU-ACM暑假集训基础组训练赛(2) 解题报告

时间:2014-07-27 21:53:40      阅读:362      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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Problem A Codeforces 451A

•题意:给你n+m根筷子,将他们分别水平、垂直放置,形成n*m个节点。两个人轮流选择一个点,将穿过这个点的两根筷子拿走,谁可以逼迫对方率先无法继续操作,谁就获胜,问获胜的是先手还是后手。
•找规律即可。n,m中较小的那个数是奇数,先手胜,否则后手胜。
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1 #include <cstdio>
2 int main(){
3     int a,b;
4     scanf("%d%d",&a,&b);
5     a = a < b ? a : b;
6     printf(a&1 ? "Akshat" : "Malvika");
7     return 0;
8 }
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Problem B Codeforces 451B

•题意:给你一个长度不超过10^5的数组,数组中的每个元素互不相同。
•问是否能翻转数组的某个区间,使得数组形成一个有序的升序序列。
•先按数组元素值的大小排序
•排完序之后,就能形成一个序列id[i]
•id[i]表示第i个数字在数组中的大小排名第几
•比如说:
•a[1]=1,a[2]=10,a[3]=6,a[4]=2,a[5]=11
•id[1]=1,id[2]=4,id[3]=3,id[4]=2,id[5]=5
•a[1]=1,a[2]=10,a[3]=6,a[4]=2,a[5]=11
•id[1]=1,id[2]=4,id[3]=3,id[4]=2,id[5]=5
•于是我们发现,如果我们能将id区间的某一段翻转过后,使得id[i]=i,那么就可以找到满足题意的区间
•找左端点L:第一个id[i]不等于i的端点
•找右端点R:第一个id[i]-id[i+1]不等于1的端点
•接下来我们需要验证剩余的i>R,id[i]是否等于i
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 1 #include <cstdio>
 2 #include <algorithm>
 3 using namespace std;
 4 const int maxn = 100010;
 5 struct Node{
 6     int val,id;
 7     bool operator < (const Node& rhs) const{
 8         return val < rhs.val;
 9     }
10 }node[maxn];
11 
12 int main(){
13     int n,l = -1,r;
14     bool flag = 1;
15     scanf("%d",&n);
16     for(int i = 1;i <= n;i++){
17         scanf("%d",&node[i].val);
18         node[i].id = i;
19     }
20     sort(node+1,node+n+1);
21     node[n+1].id = -1;
22     for(int i = 1;i <= n;i++){
23         if(node[i].id != i){
24             l = i;
25             break;
26         }
27     }
28     if(l == -1){
29         printf("yes\n1 1\n");
30         return 0;
31     }
32     for(int i = l;i <= n;i++){
33         if(node[i].id - node[i+1].id != 1){
34             r = i;
35             break;
36         }
37     }
38     for(int i = r+1;i <= n;i++){
39         if(node[i].id != i){
40             flag = false;
41             break;
42         }
43     }
44     if(flag)    printf("yes\n%d %d\n",l,r);
45     else        printf("no\n");
46     return 0;
47 }
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Problem C FZU 1907

•题意:给你一个字符串str,对于每个str长度为p的前缀,如果str[i]==str[p+i](p+i<len),那么我们认为它是一个periodic prefixs.求所有满足题意的前缀的长度p。
•知识点:KMP算法、对next数组的理解
•KMP算法中next数组的含义是什么?
•next数组:失配指针
•如果目标串的当前字符i在匹配到模式串的第j个字符时失配,那么我们可以让i试着去匹配next(j)
•对于模式串str,next数组的意义就是:
•如果next(j)=t,那么str[1…t]=str[len-t+1…len]
•我们考虑next(len),令t=next(len);
•next(len)有什么含义?
•str[1…t]=str[len-t+1…len]
•那么,长度为len-next(len)的前缀显然是符合题意的。
•接下来我们应该去考虑谁?
•t=next( next(len) );
•t=next( next (next(len) ) );
• 一直下去直到t=0,每个符合题意的前缀长是len-t
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 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 const int maxn = 1000010;
 4 int p[maxn],ans[maxn];
 5 char str[maxn];
 6 
 7 void get_p(int len){
 8     p[1] = 0;
 9     int j = 0;
10     for(int i = 2;i <= len;i++){
11         while(j > 0 && str[j+1] != str[i])  j = p[j];
12         if(str[j+1] == str[i])  j++;
13         p[i] = j;
14     }
15 }
16 
17 int main(){
18     int nkase;
19     scanf("%d",&nkase);
20     for(int kase = 1;kase <= nkase;kase++){
21         scanf("%s",str+1);
22         int len = strlen(str+1);
23         get_p(len);
24         int t = p[len],cnt = 0;
25         while(t){
26             ans[cnt++] = len-t;
27             t = p[t];
28         }
29         ans[cnt++] = len;
30         printf("Case #%d: %d\n",kase,cnt);
31         for(int i = 0;i < cnt-1;i++)  printf("%d ",ans[i]);
32         printf("%d\n",ans[cnt-1]);
33     }
34     return 0;
35 }
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Problem D UVA 10608

•题意:一个镇上有N个人,他们之间有M组朋友关系。有一句名言说:“我朋友的朋友也是我的朋友”。问朋友最多的那个人能有多少朋友。
•考察内容:并查集的基本操作
•并操作
•查操作
•维护一个集合内元素的数量
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 1 #include <cstdio>
 2 #include <algorithm>
 3 using namespace std;
 4 const int maxn = 30010;
 5 int fa[maxn],num[maxn],ans;
 6 
 7 int find(int u){
 8     return fa[u] == u ? u : fa[u] = find(fa[u]);
 9 }
10 
11 void Union(int u,int v){
12     int a = find(u);
13     int b = find(v);
14     if(a != b){
15         fa[a] = b;
16         num[a] += num[b];
17         num[b] = num[a];
18         ans = max(ans,num[b]);
19     }
20 }
21 
22 int main(){
23     int kase,n,m,a,b;
24     scanf("%d",&kase);
25     while(kase--){
26         scanf("%d%d",&n,&m);
27         for(int i = 1;i <= n;i++){
28             fa[i] = i;
29             num[i] = 1;
30         }
31         ans = 0;
32         for(int i = 0;i < m;i++){
33             scanf("%d%d",&a,&b);
34             Union(a,b);
35         }
36         printf("%d\n",ans);
37     }
38     return 0;
39 }
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Problem E Codeforces 237C

•题意:给你一个闭区间[a,b],求一个最小的L,使得在区间[a,b-L+1]内任取一个数x,可以满足在x,x+1,x+2,……,x+L-2,x+L-1内至少包含k个素数。(1<=a,b,k<=10^6)
•考察内容:筛素数、二分
•一边筛素数,一边处理出一个前缀和sum
•sum(i)表示[1,i]中有多少素数
•那么我们每次查询区间[l,r]中有多少素数,直接查sum[r]-sum[l-1]就可以了
•接下去我们按照题意,对答案L进行二分就可以了
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 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 const int maxn = 1000010;
 4 int sum[maxn],a,b,k;
 5 bool pri[maxn];
 6 void init(){
 7     for(int i = 2;i < maxn;i++){
 8         sum[i] = sum[i-1];
 9         if(pri[i])  continue;
10         sum[i]++;
11         for(int j = i+i;j < maxn;j += i)
12             pri[j] = 1;
13     }
14 }
15 
16 bool check(int mid){
17     for(int i = a;i <= b-mid+1;i++){
18         if(sum[i+mid-1]-sum[i-1] < k) return 0;
19     }
20     return 1;
21 }
22 
23 int main(){
24     init();
25     scanf("%d%d%d",&a,&b,&k);
26     if(sum[b]-sum[a-1] < k){
27         printf("-1\n");
28         return 0;
29     }
30     int l = 1,r = b-a+1,ans;
31     while(l <= r){
32         int mid = (l+r)>>1;
33         if(check(mid))  ans = mid,r = mid-1;
34         else    l = mid+1;
35     }
36     printf("%d\n",ans);
37 }
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Problem F Codeforces 16E

•题意:有n(n<=18)条鱼,接下来的n-1天,每天会有一对鱼(a,b)相遇,每天任意一对鱼相遇的概率是相等的,相遇之后,他们其中的一条会吃掉另外一条。
•鱼a吃掉鱼b的概率是p,那么鱼b吃掉鱼a的概率就是1-p;
•给你一个n*n的矩阵,表示n条鱼中的某对相遇时,互相吃掉对方的概率。
•数据保证pij+pji=1;
•计算每只鱼最后存活下来的概率。
•status{x1,x2,x3,x4,………xn-1,xn}表示每只鱼是否还活着的状态
•xi=1表示第i条鱼还活着
•xi=0表示第i条鱼已经被吃掉了
•dp(status)表示形成status这种状态的概率
•那么刚开始的时候(第一天),所有的鱼都活着。
•那么dp({1,1,1,1….,1,1,1})=1。
•假设当前状态status活着的鱼有t条
•此时,如果鱼j活着,鱼k也活着,那么j把k吃掉的概率是多少呢?
•P(j吃掉k)=P(j,k相遇)*P(相遇时j可以吃掉k)=1/C(t,2)*P(相遇时j可以吃掉k)
•dp(newstatus) += P(j吃掉k)*dp(status)
•newstatus:j吃掉k之后的新状态
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 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 double dp[1<<18];
 4 double mat[18][18];
 5 
 6 int bitcount(int t){
 7     int ret = 0;
 8     while(t){
 9         ret += t&1;
10         t >>= 1;
11     }
12     return ret;
13 }
14 
15 int main(){
16     int n;
17     scanf("%d",&n);
18     for(int i = 0;i < n;i++){
19         for(int j = 0;j < n;j++){
20             scanf("%lf",&mat[i][j]);
21         }
22     }
23     dp[(1<<n)-1] = 1;
24     for(int i = (1<<n)-1;i >= 1;i--){
25         int bit = bitcount(i);
26         if(bit == 1)    continue;
27         double p = 2*dp[i]/bit/(bit-1);
28         for(int j = 0;j < n;j++)if(i&(1<<j)){
29             for(int k = 0;k < n;k++)if(i&(1<<k)){
30                 dp[i^(1<<k)] += p*mat[j][k];
31             }
32         }
33     }
34     for(int i = 0;i < n;i++){
35         printf("%.6f ",dp[1<<i]);
36     }
37     return 0;
38 }
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CSU-ACM暑假集训基础组训练赛(2) 解题报告

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原文地址:http://www.cnblogs.com/zhexipinnong/p/3870451.html

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