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题意：有n个地方，现在要站人进去，而每两个人之间至少要隔k个空地，问这n个地方能站的人数的期望是多少。
分析：考虑dp[i]表示 i 个地方能站的期望数，从左往右推，
如果i-k-1<1，那么最多只能站一个，dp[i] = 1，
如果 i-k-1>=1的话，如果第一个人站在第1个位置，那么右边会空出i-k-1个位置，如果站在2位置，那么右边会空出i-k-2个位置......且站在每个位置的概率为1/i，所以： dp[i]=1+(dp[1]+dp[2]+...+dp[i-k-1])/i, 又因为从右边开始站也一样，所以等式右边后面部分要乘以2，
即：dp[i] = 1+(dp[1]+dp[2]+...+dp[i-k-1])*2/i，
因为由左往右递推，所以算dp[i]的时候,dp[i-k-1]以下都是已知的，用sum[i]记录SUM(dp[j]) (1<=j<=i)。
复杂度：O(n)
代码：
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <algorithm> using namespace std; #define N 1000007 double dp[N],sum[N]; int main() { int t,cs = 1,i,n,k; scanf("%d",&t); while(t--) { scanf("%d%d",&n,&k); memset(dp,0,sizeof(dp)); memset(sum,0,sizeof(sum)); for(i=1;i<=n;i++) { if(i-k-1 >= 1) dp[i] = 1+sum[i-k-1]*2.0/i; else dp[i] = 1; sum[i] = sum[i-1] + dp[i]; } printf("Case #%d: %.4lf\n",cs++,dp[n]); } return 0; }
UVA 12730 Skyrk's Bar --期望问题,布布扣,bubuko.com
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原文地址：http://www.cnblogs.com/whatbeg/p/3871796.html
