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Gauss Fibonacci

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题解及代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int mod=1e9;
struct mat
{
    __int64 t[4][4];
    void set()
    {
        memset(t,0,sizeof(t));
    }
} a,b,c;

mat multiple(mat a,mat b,int n,int p)
{
    int i,j,k;
    mat temp;
    temp.set();
    for(i=0; i<n; i++)
        for(j=0; j<n; j++)
        {
            if(a.t[i][j]!=0)
                for(k=0; k<n; k++)
                    temp.t[i][k]=(temp.t[i][k]+a.t[i][j]*b.t[j][k]+p)%p;
        }
    return temp;
}

mat quick_mod(mat b,int n,int m,int p)
{
    mat t;
    t.set();
    for(int i=0;i<n;i++) t.t[i][i]=1;
    while(m)
    {
        if(m&1)
        {
            t=multiple(t,b,n,p);
        }
        m>>=1;
        b=multiple(b,b,n,p);
    }
    return t;
}

void init1()
{
   b.set();
   b.t[0][1]=1;
   b.t[1][0]=1;
   b.t[1][1]=1;
}
void init2()
{
    b.t[0][2]=1;
    b.t[1][3]=1;
    b.t[2][2]=1;
    b.t[3][3]=1;
}
int main()
{
    int  _k,_b,_n,M;
    while(cin>>_k>>_b>>_n>>M)
    {
        init1();
        a=quick_mod(b,2,_b,M);
        init1();
        b=quick_mod(b,2,_k,M);
        init2();
        c=quick_mod(b,4,_n,M);

        __int64 ans=0;

        b.t[0][0]=c.t[0][2];
        b.t[0][1]=c.t[0][3];
        b.t[1][0]=c.t[1][2];
        b.t[1][1]=c.t[1][3];

        c=multiple(a,b,2,M);

        ans=c.t[1][0];
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}
/*
F为斐波那契数列：F[0]=0,F[1]=1,F[n]=F[n-1]+F[n-2];
g为一个函数，g(i)=k*i+b;
S[n]=∑F[g(i)]=F[b]+F[k+b]+F[k*2+b]+……+F[k*(n-1)+b]
我们设A为斐波那契数列的初始矩阵，B为转换矩阵
那么S[n]=A*B^b+A*B^(k+b)+A*B^(k*2+b)+……+A*B^((n-1)*k+b)
=A*B^b*(I+B^k+B^(2*k)+……+B^((n-1)*k))
那么我们这里只需要求出A，B^b和I+B^k+B^(2*k)+……+B^((n-1)*k)就可以了
当然前两个比较好求，关键是后面这个，首先我们可以先求出B^k=C
然后在构造一个4*4的矩阵来求和
|C I| 其二次方是|C^2 I+C| 三次方|C^3 I+C+C^2| …… 这样我们就能求出和了。
|0 I|          |0     I|       |0         I|
*/

hdu 1588 Gauss Fibonacci（矩阵快速幂）,布布扣,bubuko.com

hdu 1588 Gauss Fibonacci（矩阵快速幂）

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原文地址：http://blog.csdn.net/knight_kaka/article/details/38185163