标签：
题目：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=36
介绍一下定义先~
子序列：一个序列的子序列，就是该序列删掉若干个(0~len-1)元素后的序列
公共子序列：一个序列c如果既是序列a删去若干元素后的结果，又是序列b删去若干元素后的结果，则：c是a、b两个序列的公共子序列
最长公共子序列：c是a和b的公共子序列中最长的一个序列（可能有多个!）
LCS问题具有最优子结构特性：
第一个版本是最原始的LCS，空间复杂度为O(len1*len2)，可以在O(len1+len2)时间复杂度内构造出LCS的解
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <string> using namespace std; char s1[1005], s2[1005]; int dp[1005][1005]; int main () { int n; scanf("%d", &n); while(n--) { scanf("%s%s", s1, s2); int len1 = strlen(s1); int len2 = strlen(s2); // 最原始的 LCS，空间复杂度O(n^2) for(int i=1; i<=len1; i++) { for(int j=1; j<=len2; j++) { if(s1[i-1]==s2[j-1]) dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1; else dp[i][j] = max(dp[i][j-1], dp[i-1][j]); } } printf("%d\n", dp[len1][len2]); } return 0; }
第二个版本是优化后的LCS，空间复杂度可以达到O(min(len1,len2))，但是由于信息不足，无法构造出LCS的解
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <string> using namespace std; char s1[1005], s2[1005]; int dp[1005]; int main () { int n; scanf("%d", &n); while(n--) { scanf("%s%s", s1, s2); int len1 = strlen(s1); int len2 = strlen(s2); // 空间复杂度可以降为O(min(len1,len2)) int cur, prev; for(int i=1; i<=len1; i++) { prev = 0; for(int j=1; j<=len2; j++) { cur = dp[j]; if(s1[i-1]==s2[j-1]) { dp[j] = prev+1; } else dp[j] = max(dp[j-1], dp[j]); prev = cur; } } printf("%d\n", dp[len2]); memset(dp, 0, sizeof(dp)); // 不像之前的版本，这里要清零 } return 0; }
标签：
原文地址：http://www.cnblogs.com/AcIsFun/p/5340964.html
