hdu 2516 取石子游戏

标签：博弈   fibonacci数列   

引用：http://blog.csdn.net/dgq8211/article/details/7602807

有一堆个数为n的石子，游戏双方轮流取石子，满足：

1)先手不能在第一次把所有的石子取完；

2)之后每次可以取的石子数介于1到对手刚取的石子数的2倍之间（包含1和对手刚取的石子数的2倍）。

约定取走最后一个石子的人为赢家，求必败态。

这个和之前的Wythoff’s Game 和取石子游戏 有一个很大的不同点，就是游戏规则的动态化。之前的规则中，每次可以取的石子的策略集合是基本固定的，但是这次有规则2：一方每次可以取的石子数依赖于对手刚才取的石子数。

这个游戏叫做Fibonacci Nim，肯定和Fibonacci数列：f[n]：1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,… 有密切的关系。如果试验一番之后，可以猜测：先手胜当且仅当n不是Fibonacci数。换句话说，必败态构成Fibonacci数列。

就像“Wythoff博弈”需要“Beatty定理”来帮忙一样，这里需要借助“Zeckendorf定理”（齐肯多夫定理）：任何正整数可以表示为若干个不连续的Fibonacci数之和。

代码如下：

#include<stdio.h>
int main()
{
   int i,f[46],n,ok;
   
   while(~scanf("%d",&n),n)
   {
      ok=0;
       f[1]=2;
      f[2]=3;
      for(i=3;i<=45;i++)
       f[i]=f[i-1]+f[i-2];
      for(i=1;i<=45;i++)
      {
        if(n==f[i])
          {
             ok=1;
             break;
          }
      }
      if(ok==1)printf("Second win\n");
      else  
        printf("First win\n");
   } 
   return 0;  
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/lihaogegehuting/article/details/38172161