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Quake-III Arena里面有一个闻名游戏界的开平方取倒函数：
/* ** float q_rsqrt( float number ) */ float Q_rsqrt( float number ) { long i; float x2, y; const float threehalfs = 1.5F; x2 = number * 0.5F; y = number; i = * ( long * ) &y; // evil floating point bit level hacking i = 0x5f3759df - ( i >> 1 ); // what the fuck? y = * ( float * ) &i; y = y * ( threehalfs - ( x2 * y * y ) ); // 1st iteration // y = y * ( threehalfs - ( x2 * y * y ) ); // 2nd iteration, this can be removed #ifndef Q3_VM #ifdef __linux__ assert( !isnan(y) ); // bk010122 - FPE? #endif #endif return y; }
第一次看到感觉很厉害，但却无法弄懂它的原理。这个函数的作用是用于对一个数开平方并取倒数，比用C库的sqrt实现(1.0f/sqrt(x))快了将近4倍。实现原理是牛顿迭代，也是平方根的一般算法，反复执行 y = y * ( threehalfs – ( x2 * y * y ) ); 其中y趋向于(1.0f/sqrt(x))，拿到的结果可以无限接近于我们想要的精度。
这个函数实现的算法被称为‘Fast Inverse Square Root’, 而它神奇的地方在于函数里面的实现采用了一个神秘的常数：0x5f3759df. 这个常数的来源目前无法被考究，也不能追溯确定这个常数的方法。
这里还有个典故，在Q3的代码公布，并且数学家Chris Lomont得知0x5f3759df这个常数之后，他通过用暴力搜索得出了与0x5f3759df非常接近、并且代入后得出的结果更加精确的魔数0x5f375a86，当然，实际上和0x5f3759df还是非常接近。
3D游戏引擎设计的作者David Eberly曾经发表论文解释了这个算法：
http://www.geometrictools.com/Documentation/FastInverseSqrt.pdf
不过最早还是Lomont在2003发表的：
http://www.lomont.org/Math/Papers/2003/InvSqrt.pdf
而David Eberly最近的一次补充是在2010年。
See also: http://en.wikipedia.org/wiki/Fast_inverse_square_root
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原文地址：http://www.cnblogs.com/CodeMIRACLE/p/5343616.html
