标签：
描述：给定两个数n，m,其中m是一个素数。
将n（0<=n<=2^31）的阶乘分解质因数，求其中有多少个m。
注：^为求幂符号。
输入：
第一行是一个整数s（0<s<=100)，表示测试数据的组数
随后的s行, 每行有两个整数n，m。
输出：
输出m的个数
样例输入
3
100 5
16 2
1000000000 13
24 15 83333329
当n,m体量很小的时候，用这个代码就可以AC：
1 #include <iostream> 2 using namespace std; 3 4 //测试分解test中有多少个m 5 int num_m(int test,int m){ 6 int res = 0; 7 while(test%m==0){ 8 res++; 9 test/=m; 10 } 11 return res; 12 } 13 14 int main(){ 15 int s; 16 cin>>s; 17 while(s--){ 18 int n,m ; 19 cin>>n>>m ; 20 int res = 0; 21 for(int i=n;i>=1;i-- ){ 22 res+= num_m(i,m); 23 } 24 cout<<res<<endl; 25 } 26 27 }
但是实际情况是这个数还是比较大的，已经达到了2^31量级，所以上面暴力的解法是超时的。
接下来我们考虑：比如n=100,m=5.的情况，这个时候100当中有5，10，15，20，25，30，35，40，45，50，55，60，65，70，75，80，85，90，95，100
这些数能够整除5；其中25,50,75,100又能整除25=5^2,所以可以分解出两个5，因为第一遍的时候已经加过一次了，所以最多只能分解出20+4=24个5.
按照这个思想，我们不妨设置这样一个算法：让n循环除以m，每次得到的商是本次循环中能够整除m的个数，然后n=n/m赋予n新值。n缩小为原来的1/m,继续循环直到n=0为止。这样以来，"数值上接近于n的那些数能够分解质因数m的个数"恰好等于"接近于m及m的小倍数的这些数的计算的次数"，如此对称下去,从而巧妙的完成了计算。
1 #include<stdio.h> 2 #include<string.h> 3 #include<stdlib.h> 4 #include<math.h> 5 6 int main(){ 7 int N; 8 scanf("%d",&N); 9 while(N--){ 10 int n,m,sum=0; 11 scanf("%d%d",&n,&m); 12 while(n){ 13 sum+=n/m;//计算n中有多少个能整除m的数; 14 n/=m; // 计算n中有多少个能够整除m^2的数； 15 16 //n = n/m 这样就把n的大小缩小成了原来的（1/m） 17 } 18 printf("%d\n",sum); 19 } 20 21 return 0; 22 }
标签：
原文地址：http://www.cnblogs.com/liugl7/p/5348442.html
