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首先判断一下是否无解，并剔除孤立点。
根据best theorem，有向图中以$i$为起点的欧拉回路个数为：
以$i$为根的树形图个数$\times\prod_{i=1}^n (deg(i)-1)!$。
根据matrix tree theorem，以$i$为根的树形图个数$=$基尔霍夫矩阵去掉第$i$行第$i$列的行列式。
$ans=以1为起点的欧拉回路个数\times 1的度数$。
高斯消元即可，时间复杂度$O(n^3\log P)$。
#include<cstdio>
typedef long long ll;
const int N=110,M=200010,P=1000003;
int n,m,i,j,k,x,y,in[N],ou[N],vis[N],g[N][N];ll f[M],a[N][N],ans;
inline void read(int&a){char c;while(!(((c=getchar())>=‘0‘)&&(c<=‘9‘)));a=c-‘0‘;while(((c=getchar())>=‘0‘)&&(c<=‘9‘))(a*=10)+=c-‘0‘;}
void dfs(int x){
vis[x]=++m;
for(int i=1;i<=n;i++)if(g[x][i]&&!vis[i])dfs(i);
}
inline void swap(ll&a,ll&b){ll c=a;a=b;b=c;}
ll det(int n){
ll ans=1;bool flag=1;
for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;j++)a[i][j]=(a[i][j]%P+P)%P;
for(i=1;i<=n;i++){
for(j=i+1;j<=n;j++)while(a[j][i]){
ll t=a[i][i]/a[j][i];
for(k=i;k<=n;k++)a[i][k]=(a[i][k]+P-t*a[j][k]%P)%P;
for(k=i;k<=n;k++)swap(a[i][k],a[j][k]);
flag^=1;
}
ans=ans*a[i][i]%P;
if(!ans)return 0;
}
if(!flag)ans=P-ans;
return ans;
}
int solve(){
for(m=0,i=1;i<=n;i++)in[i]=ou[i]=vis[i]=0;
for(i=0;i<=n;i++)for(j=0;j<=n;j++)a[i][j]=g[i][j]=0;
int ed=0;
for(i=1;i<=n;i++)for(read(k);k--;g[i][j]++)read(j),ed++;
for(dfs(i=1);i<=n;i++)if(!vis[i]&&g[i])return 0;
for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;j++)if(g[i][j]){
x=vis[i],y=vis[j];
ou[x]+=g[i][j];in[y]+=g[i][j];
a[x-1][y-1]-=g[i][j],a[x-1][x-1]+=g[i][j];
}
for(i=1;i<=m;i++)if(in[i]!=ou[i])return 0;
if(m==1)return f[g[1][1]];
ans=det(m-1)*in[1];
for(i=1;i<=m;i++)ans=ans*f[in[i]-1]%P;
return ans;
}
int main(){
for(f[0]=i=1;i<M;i++)f[i]=f[i-1]*i%P;
while(1){
read(n);
if(!n)return 0;
printf("%d\n",solve());
}
}
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原文地址：http://www.cnblogs.com/clrs97/p/5348718.html
