Edward 得到了一个长度为 N 的整数序列，他想找出这里面有多少个“幸运的”
连续子序列。一个连续子序列被称为“幸运的”，当且仅当该子序列内的整数之
和恰好是 K 的整数倍数。他请求你写一个程序来计算他喜欢的连续子序列个数.
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Edward 得到了一个长度为 N 的整数序列，他想找出这里面有多少个“幸运的”
连续子序列。一个连续子序列被称为“幸运的”，当且仅当该子序列内的整数之
和恰好是 K 的整数倍数。他请求你写一个程序来计算他喜欢的连续子序列个数.
输入第一行是一个整数 T，表示有 T 组数据。
每组数据第一行是两个整数 N (1 <= N <= 10^6), K (1 <= K <= 10^9)。
接下来的一行包含 N 个整数 Ai (|Ai| <= 10^9)。
对于每组测试数据，输出一行仅包含一个整数，表示 Edward 喜欢的连续子序
列数量。
2
5 3
1 2 3 4 1
6 2
1 2 1 2 1 2
4
9
一开始没有想到同余定理，根据nanako大神的说法，可以差不多刚好卡时间和内存AC，但是鶸并不会..
记得当时模拟赛后，nanako对这题的脑洞已经几乎完全接近正解了。
分析：根据同余定理：(a-b)%c=a%c-b%c，可以想到使用前缀和，并记录每个前缀和的模k后的值，O（n^2）的解法是两层循环 前缀数组模k套公式，显然超时（好蠢，再找到有几个相同余数的数。例如样例二：前缀和并模K后的数组为1 1 0 0 1 1 ，找到余数相同的 b[0],b[1],b[4],b[5]，4个,那么在其中取首尾，不同位置的组合有 （3+1）*（3）/2=6，同样的，零有2个，但要注意余数为0的话意味着该位置的前缀和本身就是K的倍数，所以0的组合为 (2+1)*2/2=3。
注意点：给出的数有可能是负数，故求余数时需要变换。
1 #include <stdio.h>
2 #include <iostream>
3 #include <string.h>
4 #include <algorithm>
5 #define ll long long
6 using namespace std;
7
8 int a[1000010], b[1000010];
9 int Xe(int a)
10 {
11 return (a+1)*(a)/2;
12 }
13 int main()
14 {
15 int T, t;
16 int n, k;
17 ll x, ans;
18 scanf("%d", &T);
19 while(T--)
20 {
21 scanf("%d%d", &n, &k);
22
23 ans=0;
24 scanf("%d",&b[0]);
25 b[0]%=k;
26 if(b[0] < 0) //注意负数变换
27 b[0]=(b[0]+k)%k;
28
29
30 for(int i=1; i<n; i++)
31 {
32 scanf("%d",&a[i]);
33 b[i]=b[i-1]+a[i];
34 b[i]%=k;
35 if(b[i]<0) //注意负数变换
36 b[i]=(b[i]+k)%k;
37 }
38 sort(b, b+n); //排序后方便处理
39 b[n]=-1;
40 /*for(int i=1; i<=n; i++)
41 {
42 cout<<b[i]<" ";
43 }
44
45 for(int i = 1; i <= n; i++) //O(n^2)明显T呀大哥
46 {
47 for(int j = 0; j < i; j++)
48 {
49 if(!((k+b[i]%k-b[j]%k)%k))
50 {
51 ans++;
52 //printf("%d~%d\n",i,j );
53 }
54 }
55 }*/
56 x=1;
57 for(int i = 1; i <= n; i++)
58 {
59 if(b[i]==b[i-1])
60 x++;
61 else
62 {
63 if(b[i-1]!=0) //非0的情况
64 x--;
65 ans+=Xe(x);
66 x=1;
67 }
68 }
69 printf("%lld\n", ans);
70 }
71 }
ACM选修HUST1058(市赛题) Lucky Sequence 同余定理
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原文地址：http://www.cnblogs.com/Yumesenya/p/5350452.html
