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CA喜欢是一个热爱党和人民的优秀同♂志，所以他也非常喜欢GCD（请在输入法中输入GCD得到CA喜欢GCD的原因）。 现在他有N个不同的数，每次他会从中选出若干个（至少一个数），求出所有数的GCD然后放回去。 为了使自己不会无聊，CA会把每种不同的选法都选一遍，CA想知道他得到的所有GCD的和是多少。 我们认为两种选法不同，当且仅当有一个数在其中一种选法中被选中了，而在另外一种选法中没有被选中。
第一行 T，表示有 T 组数据。
接下来 T 组数据，每组数据第一行一个整数 N，表示CA的数的个数，接下来一行 N 个整数 Ai?i?? 表示CA的每个数。
1≤T≤50, 1≤N≤1000, 1≤Ai≤10001 \le T \le 50,~1 \le N \le 1000,~1 \le A_i \le 10001≤T≤50, 1≤N≤1000, 1≤A?i??≤1000
对于每组数据输出一行一个整数表示CA所有的选法的GCD的和对 100000007 取模的结果。
2 2 2 4 3 1 2 3
8 10
1 #include <iostream> 2 #include <cstring> 3 #include <cstdio> 4 using namespace std; 5 const int maxn=1010; 6 const int mod=100000007; 7 int dp[maxn][maxn],a[maxn]; 8 int Gcd(int a,int b){ 9 return b?Gcd(b,a%b):a; 10 } 11 int main(){ 12 int T,n,maxv; 13 scanf("%d",&T); 14 while(T--){ 15 memset(dp,0,sizeof(dp)); 16 scanf("%d",&n);maxv=0; 17 for(int i=1;i<=n;maxv=max(maxv,a[i]),i++) 18 scanf("%d",&a[i]); 19 for(int i=0;i<=n;i++)dp[i][0]=1; 20 for(int i=1;i<=n;i++){ 21 for(int j=0;j<=maxv;j++)dp[i][j]=dp[i-1][j]; 22 for(int j=0;j<=maxv;j++) 23 (dp[i][Gcd(j,a[i])]+=dp[i-1][j])%=mod; 24 } 25 int ans=0; 26 for(int j=1;j<=maxv;j++) 27 (ans+=dp[n][j]*j)%=mod; 28 printf("%d\n",ans); 29 } 30 return 0; 31 }
第二种方法的AC程序：
1 #include <iostream> 2 #include <cstring> 3 #include <cstdio> 4 using namespace std; 5 const int maxn=1010; 6 const int mod=100000007; 7 long long f[maxn],g[maxn],ans; 8 int main(){ 9 int T,n; 10 scanf("%d",&T); 11 while(T--){ 12 scanf("%d",&n); 13 memset(f,0,sizeof(f)); 14 for(int i=1,x;i<=n;i++){ 15 scanf("%d",&x); 16 for(int j=1;j<=x;j++){ 17 if(x%j==0) 18 f[j]++; 19 } 20 } 21 for(int i=1;i<=1000;i++){ 22 long long ret=1; 23 for(int j=1;j<=f[i];j++) 24 (ret*=2)%=mod; 25 ret-=1; 26 f[i]=ret; 27 } 28 for(int i=1000;i>=1;i--){ 29 g[i]=f[i]; 30 for(int j=2*i;j<=1000;j+=i) 31 (g[i]-=g[j])%=mod; 32 } 33 ans=0; 34 for(int i=1;i<=1000;i++) 35 (ans+=g[i]*i)%=mod; 36 printf("%lld\n",(ans+mod)%mod); 37 } 38 return 0; 39 }
数学(GCD,计数原理)HDU 5656 CA Loves GCD
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原文地址：http://www.cnblogs.com/TenderRun/p/5351006.html
