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将正整数n 表示成一系列正整数之和，n=n1+n2+…+nk, 其中n1>=n2>=…>=nk>=1 ，k>=1 。
正整数n 的这种表示称为正整数n 的划分。
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#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> using namespace std; const int N=51; int f1[N][N],f2[N],f3[N]; int sum[N],jsum[N]; int n,k; void init() { f2[0]=f3[0]=1; for(int i=1;i<N;++i) sum[i]=i; int t=0; for(int i=1;i<N;i+=2) jsum[++t]=i; for(int i=1;i<N;++i) for(int j=1;j<=i;++j) { if(j==1) f1[i][j]=1; else if(i>=j) f1[i][j]=f1[i-1][j-1]+f1[i-j][j];/*N划分成K个正整数之和的划分数目*/ } for(int i=1;i<N;++i) for(int j=N-1;j>=sum[i];--j) f2[j]+=f2[j-sum[i]];/* N划分成若干个不同正整数之和的划分数目*/ for(int i=1;i<=t;++i)/*注意这里是t，而不是N*/ for(int j=jsum[i];j<N;++j) f3[j]+=f3[j-jsum[i]];/*N划分成若干个奇正整数之和的划分数目*/ } int main() { init(); while(scanf("%d%d",&n,&k)==2) { if(n==0)printf("0\n0\n0\n"); else printf("%d\n%d\n%d\n",f1[n][k],f2[n],f3[n]); } return 0; }
第一行: N划分成K个正整数之和的划分数目
第二行: N划分成若干个不同正整数之和的划分数目
第三行: N划分成若干个奇正整数之和的划分数目
解析：对于"N划分成K个正整数之和的划分数目",无法使用背包法，还是用传统的f[n][m]=f[n-1][m-1]+f[n-m][m];
而对于N划分成若干个不同正整数之和的划分数目，可以生成一个正整数数列作为物品，跑01背包，题目就是恰好放满背包的方案数目，注意f[0]=1就可以了。
对于“N划分成若干个奇正整数之和的划分数目”，就生成一个正奇数数列作为物品，跑完全背包还是01背包取决于，是否有“不同的数”。
而对于“将n划分成最大数不超过k的划分数。”，就生成一个1--k的数列，跑01背包或者完全背包就可以了。
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原文地址：http://www.cnblogs.com/c1299401227/p/5358590.html
