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1.NOI 8787:数的划分（将n划分成k个数的划分法）
将整数n分成k份，且每份不能为空，任意两份不能相同(不考虑顺序)。
例如：n=7，k=3，下面三种分法被认为是相同的。
1，1，5； 1，5，1； 5，1，1；
问有多少种不同的分法。 输出：一个整数，即不同的分法。
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#include<iostream> using namespace std; #include<cstdio> long long int f[201][10]; int n,k; int main() { scanf("%d%d",&n,&k); for(int i=1;i<=n;++i) for(int j=1;j<=i&&j<=k;++j) { if(j==1) f[i][j]=1; else f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-j][j]; } cout<<f[n][k]<<endl; return 0; }
2. NOI7215:简单的整数划分问题（将n划分成若干个数的划分法）
将正整数n 表示成一系列正整数之和，n=n1+n2+…+nk, 其中n1>=n2>=…>=nk>=1 ，k>=1 。
正整数n 的这种表示称为正整数n 的划分。正整数n 的不同的划分个数称为正整数n 的划分数。
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#include<iostream> using namespace std; #include<cstdio> #define N 51 #include<cstring> int f[N][N]; /*f[N][N]说明把N分为1--N份的划分的划分数目*/ int main() { int n; while(cin>>n)/*注意c++中while后面加；，不会报错，但是运行时不循环*/ { memset(f,0,sizeof(f)); for(int k=1;k<=n;++k) for(int i=1;i<=n;++i)/*DP方程说明*/ { if(k==1||i==1) f[i][k]=1;/*把任何数分为1分或者把1分为k份都是1*/ if(i==k) f[i][k]=f[i][k-1]+1;/*当i==k的时候，(a). 划分中包含n的情况，只有一个即 { n }； (b). 划分中不包含n的情况，这时划分中最大的数字也一定比 n 小，即 n 的所有 ( n - 1 ) 划分。*/ if(i<k) f[i][k]=f[i][i];/*当i<k时，只能把i分为最多i份，所以是f[i][i].*/ if(i>k) f[i][k]=f[i-k][k]+f[i][k-1];/*当i>k的时候，把i份分为k份包括：包含最大数k，就是i-k时剩下的数（其中也可能包含k），所以是f[i-k][k],二：不包含k，那就是f[i][k-1]*/ } printf("%d\n",f[n][n]); } return 0; }
3.有划分次数和没有划分次数的对比
1.没有划分次数 if(k==1||i==1) f[i][k]=1;/*把任何数分为1分或者把1分为k份都是1*/ if(i==k) f[i][k]=f[i][k-1]+1;/*当i==k的时候，(a). 划分中包含n的情况，只有一个即 { n }； (b). 划分中不包含n的情况，这时划分中最大的数字也一定比 n 小，即 n 的所有 ( n - 1 ) 划分。*/ if(i<k) f[i][k]=f[i][i];/*当i<k时，只能把i分为最多i份，所以是f[i][i].*/ if(i>k) f[i][k]=f[i-k][k]+f[i][k-1];/*当i>k的时候，把i份分为k份包括：包含最大数k，就是i-k时剩下的数（其中也可能包含k），所以是f[i-k][k],二：不包含k，那就是f[i][k-1]*/ 2.有划分次数 if(j==1) f[i][j]=1; else f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-j][j]; 没有划分次数的限制，主要处理好k>i,i==k的情况，还有就是 f[i][k]代表的不再是划分k次而是划分1--k次
4.将n划分成不大于m的划分法：
1).若是划分多个整数可以存在相同的：
#include<iostream> using namespace std; #include<cstdio> #define N 51 int f[N][N]; /*f[i][j]含义：把i在不超过j的情况下的划分数*/ int main() { int n,m; scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=0;i<=N;++i) { f[0][i]=0;f[i][0]=0; } for(int i=1;i<=n;++i) for(int j=1;j<=m;++j) { if(i==j) f[i][j]=f[i][j-1]+1;/*i==j的划分：1.把i分为超过j-1的划分数，2.把i看做一份，也就是j，所以f[0][1--m]应该是1，也就是处理一份的情况*/ else if(i>j) f[i][j]=f[i][j-1]+f[i-j][j]; else f[i][j]=f[i][i];/*当j>i的时候对于f[i][..]的划分无影响，所以不计*/ } printf("%d\n",f[n][m]); return 0; }
2).若是划分多个不同的整数：
#include<iostream> using namespace std; #include<cstdio> #define N 51 int f[N][N]; /*f[i][j]含义：把i在不超过j的情况下的划分数*/ int main() { int n,m; scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=0;i<=N;++i) { f[0][i]=0;f[i][0]=0; } for(int i=1;i<=n;++i) for(int j=1;j<=m;++j) { if(i==j) f[i][j]=f[i][j-1]+1;/*i==j的划分：1.把i分为超过j-1的划分数，2.把i看做一份，也就是j，所以f[0][1--m]应该是1，也就是处理一份的情况*/ else if(i>j) f[i][j]=f[i][j-1]+f[i-j][j-1]; else f[i][j]=f[i][i];/*当j>i的时候对于f[i][..]的划分无影响，所以不计*/ } printf("%d\n",f[n][m]); return 0; }
3).总结：
.将n划分成不大于m的划分法的做法：
1.初始化，f[i][0]=f[0][j]=0;
2.转移方程if i==j的时候，f[i][j]=f[i][j-1]+1
if i>j f[i][j]=f[i][j-1]+f[i-j][j](可重复的) if i>j f[i][j]=f[i][j-1]+f[i-j][j-1](不可重复的)
if i<f f[i][j]=f[i][i];
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原文地址：http://www.cnblogs.com/c1299401227/p/5357126.html
