背包问题全解

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类型一：可分割性的物品

此类型为贪心问题

描述

现在有很多物品（它们是可以分割的），我们知道它们每个物品的单位重量的价值v和重量w（1<=v,w<=10）；如果给你一个背包它能容纳的重量为m（10<=m<=20）,你所要做的就是把物品装到背包里，使背包里的物品的价值总和最大。

输入

第一行输入一个正整数n（1<=n<=5）,表示有n组测试数据；
随后有n测试数据，每组测试数据的第一行有两个正整数s，m（1<=s<=10）;s表示有s个物品。接下来的s行每行有两个正整数v，w。

输出

输出每组测试数据中背包内的物品的价值和，每次输出占一行。

样例输入

1
3 15
5 10
2 8
3 9

样例输出

65

方法一：对物品按单位价值进行排序，依次选单位价值最大的

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct node
{
       int v,w;
};
bool cmp(node a,node b)
{
     return a.v>b.v;
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    while(n--)
    {
              vector<node> vec;
              int s,m;
              scanf("%d%d",&s,&m);
              int i;
              for(i=0;i<s;i++)
                 {
                  node temp;
                  scanf("%d%d",&temp.v,&temp.w);
                  vec.push_back(temp);
                 }
                 sort(vec.begin(),vec.end(),cmp);
                 int total=0;
              for(i=0;i<vec.size();i++)
                  if(m>=vec[i].w)
                  {
                             total+=vec[i].w*vec[i].v;
                             m-=vec[i].w;    
                  }
                  else
                  {
                      total+=vec[i].v*m;
                      m=0;
                      break;
                  }
                  printf("%d\n",total);
              
    }
    return 0;
}

 
#include<stdio.h>
#define max(a,b) a>b?a:b
int main()
{
	int n,s,m,v,w,i,j,k;
	scanf("%d",&n);
	while(n--)
	{
		int DP[25]={0};
		scanf("%d %d",&s,&m);
		for(i=0;i<s;i++)
		{
			scanf("%d %d",&v,&w);
			for(k=0;k<w;k++)
			for(j=m;j>0;j--)
				DP[j]=max(DP[j-1]+v,DP[j]);
		}
		printf("%d\n",DP[m]);
	}
}        

描述

直接说题意，完全背包定义有N种物品和一个容量为V的背包，每种物品都有无限件可用。第i种物品的体积是c，价值是w。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。本题要求是背包恰好装满背包时，求出最大价值总和是多少。如果不能恰好装满背包，输出NO

输入

第一行： N 表示有多少组测试数据（N<7）。 
接下来每组测试数据的第一行有两个整数M，V。 M表示物品种类的数目，V表示背包的总容量。(0<M<=2000，0<V<=50000)
接下来的M行每行有两个整数c，w分别表示每种物品的重量和价值(0<c<100000，0<w<100000)

输出

对应每组测试数据输出结果（如果能恰好装满背包，输出装满背包时背包内物品的最大价值总和。 如果不能恰好装满背包，输出NO）

样例输入

2
1 5
2 2
2 5
2 2
5 1

样例输出

NO
1

 
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define max(a,b) (a)>(b)?(a):(b)
int main()
{
	int n,m,v,i,j,d[50005],a,b;
	scanf("%d",&n);
	while(n--)
	{
		scanf("%d%d",&m,&v);
		memset(d,-100,sizeof(d));//注意这里的初值

                d[0]=0;//非常关键
		for(i=0;i<m;i++)
		{
			scanf("%d%d",&a,&b);
			for(j=a;j<=v;j++)//如果一个物品可以拿多次，则这里为升序。
				d[j]=max(d[j-a]+b,d[j]);
		}
		if(d[v]<0) printf("NO\n");
		else printf("%d\n",d[v]);
	}
	return 0;
}        

类型三：物品不可分割且只能拿一次

描述

ctest有n个苹果，要将它放入容量为v的背包。给出第i个苹果的大小和价钱，求出能放入背包的苹果的总价钱最大值。

输入

有多组测试数据，每组测试数据第一行为2个正整数，分别代表苹果的个数n和背包的容量v，n、v同时为0时结束测试，此时不输出。接下来的n行，每行2个正整数，用空格隔开，分别代表苹果的大小c和价钱w。所有输入数字的范围大于等于0，小于等于1000。

输出

对每组测试数据输出一个整数，代表能放入背包的苹果的总价值。

样例输入

3 3
1 1
2 1
3 1
0 0

样例输出

2

 
#include <stdio.h>
#include <string.h>

int result[1005];

int main()
{
	int T;
	int N,V;
	int i,j;

	while(scanf("%d %d",&N,&V)&&(N+V))
	{
		int weight[1001],value[1001];
		
		for (i=1;i<=N;i++)
		{
			scanf("%d",&weight[i]);
			scanf("%d",&value[i]);
		}		
		
		memset(result,0,sizeof(result));//注意初值为零
		for (i=1;i<=N;i++)
			for(j=V;j>=weight[i];j--)//注意拿一次这里为降序
				if (result[j-weight[i]]+value[i]>result[j])
					result[j] = result[j-weight[i]]+value[i];

		printf("%d\n",result[V]);
	}

	return 0;
}        

总结：

 如果单纯的求最大值，则结果数组初始化为零。

如果题目要求装不满背包则输出No，则结果数组需要初始化为一个极小的负值，假设背包容量为V，最后判断D[V]的正负，若为正，则恰好能装满背包，为负，则不能装满背包。

如果一个物品可以拿多次，则为升序

如果一个物品可以拿一次，则为降序

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背包问题全解

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原文地址：http://blog.csdn.net/ruzhuxiaogu/article/details/25079801