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回文是指正着读和倒着读，结果相同，比如abcba或abba，题目是要在一个字符串中要到最长的回文子串
首先我们可以考虑一般的情况，先从字符串中取出任意一个子串，判断其是不是回文字符串，这种方法可以称之为暴力求解法，故时间复杂度可以达到o(n3)
代码如下所示：
import java.util.*; public class Palindrome { //判断回文的函数 public boolean isHuiWen(String A, int n){ int k = n / 2; for (int i = 0; i < k; ++i) { if (A.charAt(i) != A.charAt(n-1-i)) return false; } return true; } public int getLongestPalindrome(String A, int n) { int maxlen=0; for(int i=0 ;i< n ;i++) { for(int j=i+1 ;j<=n ;j++) { //两层循环遍历出所有的子串，并且逐一判断是否是回文 if(isHuiWen(A.substring(i, j),j-i)) { if(j-i>maxlen) maxlen=j-i; } } } return maxlen; } }
当然我们也可以使用时间复杂度低一点的方法，譬如使用动态规划求解，回文字符串的子串也是回文，比如P[i,j]（表示以i开始以j结束的子串）是回文字符串，那么P[i+1,j-1]也是回文字符串。这样最长回文子串就能分解成一系列子问题了。这样需要额外的空间O（N^2)，算法复杂度也是O(N^2)。
首先定义状态方程和转移方程：
P[i,j]=0表示子串[i,j]不是回文串。P[i,j]=1表示子串[i,j]是回文串。
string findLongestPalindrome(string &s) { const int length=s.size(); int maxlength=0; int start; bool P[50][50]={false}; for(int i=0;i<length;i++)//初始化准备 { P[i][i]=true; if(i<length-1&&s.at(i)==s.at(i+1)) { P[i][i+1]=true; start=i; maxlength=2; } } for(int len=3;len<length;len++)//子串长度 for(int i=0;i<=length-len;i++)//子串起始地址 { int j=i+len-1;//子串结束地址 if(P[i+1][j-1]&&s.at(i)==s.at(j)) { P[i][j]=true; maxlength=len; start=i; } } if(maxlength>=2) return s.substr(start,maxlength); return NULL; }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/guanling222/p/5361110.html
