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地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1024
题目：
Problem Description
Now I think you have got an AC in Ignatius.L‘s "Max Sum" problem. To be a brave ACMer, we always challenge ourselves to more difficult problems. Now you are faced with a more difficult problem.
Given a consecutive number sequence S1, S2, S3, S4 ... Sx, ... Sn (1 ≤ x ≤ n ≤ 1,000,000, -32768 ≤ Sx ≤ 32767). We define a function sum(i, j) = Si + ... + Sj (1 ≤ i ≤ j ≤ n).
Now given an integer m (m > 0), your task is to find m pairs of i and j which make sum(i1, j1) + sum(i2, j2) + sum(i3, j3) + ... + sum(im, jm) maximal (ix ≤ iy ≤ jx or ix ≤ jy ≤ jx is not allowed).
But I`m lazy, I don‘t want to write a special-judge module, so you don‘t have to output m pairs of i and j, just output the maximal summation of sum(ix, jx)(1 ≤ x ≤ m) instead. ^_^
Input
Each test case will begin with two integers m and n, followed by n integers S1, S2, S3 ... Sn.
Process to the end of file.
Output
Output the maximal summation described above in one line.
Sample Input
1 3 1 2 3
2 6 -1 4 -2 3 -2 3
Sample Output
6
8
Hint
Huge input, scanf and dynamic programming is recommended.
一开始，题目都没看懂，（os：题目讲的什么鬼，英语差就是心酸= =）
后来看懂了题目意思后也没做出来，没想到那种dp方法，好心累，估计是dp题做得少的原因吧。。
还有一个的忘了。。。
先讲下题目意思吧：先讲下连续最大子段和，就是给你n个数，a[1]....1[n]，求a[i]+.a[i+1]...+a[j]的最大值。
此时状态转移方程：dp[i]=a[i]+(dp[i-1]>0?dp[i-1]:0)（dp【i】代表选了a【i】时的最大子段和）
呃，不知道怎么表达了，上图吧：
| dp[i]\a[i] |
2 |
-1 |
3 |
-8 |
9 |
| 1 |
2 |
|
|
|
|
| 2 |
|
1 |
|
|
|
| 3 |
|
|
4 |
|
|
| 4 |
|
|
|
-4 |
|
| 5 |
|
|
|
|
9 |
对于连续最大和，只需要扫描一遍数组就好了
1024题呢，就是把n个数分成x(x∈[m,n])段后，求这其中m个的子段和（不相交）的最大值；
由连续最大子段和的解法可以推广到求m个最大字段和，
dp[i][j] = max(dp[i][j-1],max(dp[i-1][k]))+a[j];（i-1<=k<=j-1)
其中dp【i】【j】时，前j个元素中取i个子段的最大和（一定取了a【j】）
所以由dp[i][j-1]到dp[i][j] 时，有两种取法：
1：a[j]和前一个以a[j-1]的子段合并
2：独立成一个子段；
以题目的第二组数据为例：
| dp i\j) |
-1 |
4 |
-2 |
3 |
-2 |
3 |
| 1 |
-1 |
4 |
2 |
5 |
3 |
6 |
| 2 |
\ |
3 |
2 |
7 |
5 |
8 |
| 3 |
\ |
\ |
1 |
6 |
5 |
10 |
| 4 |
\ |
\ |
\ |
4 |
4 |
9 |
| 5 |
\ |
\ |
\ |
\ |
2 |
7 |
| maxtemp |
\ |
\ |
\ |
\ |
\ |
\ |
| 1 |
-1 |
4 |
4 |
5 |
5 |
\ |
| 2 |
\ |
3 |
3 |
7 |
7 |
\ |
| 3 |
\ |
\ |
1 |
6 |
6 |
\ |
| 4 |
\ |
\ |
\ |
4 |
9 |
\ |
| 5 |
\ |
\ |
\ |
\ |
2 |
\ |
| |
\ |
\ |
\ |
|
\ |
\ |
没写的代表不用算。。。
这样dp方程就有了，不过因为题目所给的数据较大，1 ≤ n ≤ 1,000,000,
空间复杂度：m*n，很容易就超了
时间复杂度：n^3，也是会超的
所以继续优化，容易看出，每次使用dp方程时，其实只涉及到两个数组dp[i][k]和dp[i-1][k]，所以可以化简为两个数组dp1[i],dp2[i]储存。
这样空间复杂度就降低到m了
然而时间复杂度没变，继续优化，我们可以用另一个数组maxtemp[i]来储存max(dp[i-1][k])（i-1<=k<=j-1),
所以dp方程变为：
dp[i][j] = max(dp[i][j-1],maxtemp[i-1])+a[j];
这样时间复杂度就变成n^2了，可以接受了。
其实，空间还可以优化，用一个dp数组就可以了，因为dp[i]从左向右递推时，只和dp[i-1]，maxtemp[i-1]有关，
所以可以删去dp2[i].
上代码：
1 #include <iostream>
2 #include <algorithm>
3 #include <cstdio>
4 #include <cmath>
5 #include <cstring>
6 #include <queue>
7 #include <stack>
8 #include <map>
9 #include <vector>
10
11 #define N 1000010
12 #define PI acos((double)-1)
13 #define E exp(double(1))
14 using namespace std;
15 int dp1[N];
16 int maxtemp[N];
17 int a[N];
18
19 int main(void)
20 {
21 int n, m, max1;
22 while (scanf("%d%d", &m, &n) == 2)
23 {
24 for (int i = 1; i <= n; i++)
25 scanf("%d", &a[i]);
26 dp1[1] = maxtemp[1] = max1 = a[1];
27 for (int i = 2; i <= n; i++)
28 {
29 if (max1 >= 0)
30 {
31 dp1[i] = a[i] + max1;
32 max1 += a[i];
33 }
34 else
35 {
36 dp1[i] = a[i];
37 max1 = a[i];
38 }
39 }
40 for (int i = 2; i <= m; i++)
41 {
42 maxtemp[i-1] = dp1[i-1];
43 for (int j = i ; j < n; j++)
44 {
45 if (maxtemp[j - 1]<dp1[j])
46 {
47 maxtemp[j] = dp1[j];
48 }
49 else
50 maxtemp[j] = maxtemp[j - 1];
51 }
52 for (int j = i; j <= n; j++)
53 {
54 if (i == j)
55 dp1[j] = maxtemp[j - 1] + a[j];
56 else
57 dp1[j] = max(dp1[j - 1], maxtemp[j - 1]) + a[j];
58 }
59 }
60 max1 = dp1[m];
61 for (int i = m; i <= n; i++)
62 if (max1<dp1[i])
63 max1 = dp1[i];
64 cout << max1 << endl;
65
66 }
67 return 0;
68 }
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杭电1024Max Sum Plus Plus
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原文地址：http://www.cnblogs.com/weeping/p/5361145.html
